本文我们探讨的信道带宽主要是有线信道带宽。(如:同轴电缆、双绞线等等用于电信号传输的信道)。
在讨论之前,需要明确几个概念。
1、电信号是什么:
电信号是指随着时间而变化的电压或者电流,因此在数学描述上可将他表示为时间的函数,并可画出其波形。
2、频谱是什么:
频谱是频率分布的曲线,复杂振荡分解为振幅不同、频率不同的谐振荡,这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。
3、电信号的频谱是什么:
要搞清楚电信号的频谱,我们首先要搞电信号的频率。电信号是指随着时间变化的电压或电流,那电信号的频率就是单位时间内电压或电流随时间周期性变化的次数,可简单理解为电流或电压变化快慢的度量值。我们知道,电信号的在导线中的传播速度是光速的77%,是固定的,那么电信号的频率越大,则波长越短,反之亦然。
现在我们想象一下,电流信号的产生过程。我们将电源和电流表串联。将电源的电压周期性的变动,将电流表逆转90°,将其放在时间轴上,使其随时间移动,电流表指针针尖在空间中画出的曲线就是一个固定频率的电信号曲线。
为了理解频谱,我们接着想象:
将好几个电源和一个电流表串联,将其余电源电压调整为0,只周期性调整其中一个电源的电压,电流表逆转90°,如上,会产生固定频率电信号曲线。但是如果我们已不同的周期周期性调整串联的所有电源的电压,此时的对于线路中的电压值的变化就变成了一个叠加的变化值。如果某个电源会周期性的将其电压调整为负数,整个线路中的电压也不免会出现0的情况。所以,经过好几个电源的叠加,会导致线路电压处于一个变化的叠加值状态。而电流表指针针尖随着时间的变化也会在时空中画出各种不同的周期性曲线。(傅里叶级数表明:任何周期函数都可以表示为正弦函数和余弦函数的无穷级数之和)。所以,对于任何的周期性曲线,我们都可以将其简化到单个电源的状态。
所以电信号的频谱指的就是将电信号分解成不同频率不同相位的谐振波(正弦波)。也就是将多个电源和一个电流表串联的电路,拆成多个或无穷多个“一个电源和一个电流表串联的电路”。
4、电的相关常识:
电压:电子在一端积蓄,在另一端空缺,两端就会形成一种势能,随着一端的不断积蓄或另一端的不断空缺,这种势能会不断增大。对电子来说,这种势能越大,就好像箭在弦上,而弓越拉越满。而不断拉弓会导致两种结果,一种是弓折了,另一种是手拉不住,箭极快的射出去了。而对于电池来说,不断地提高这种势能,也会导致两种结果,一种是击穿空气,外部中和,另一种是击穿电源,内部中和。总之这种势能对于电子来说,就叫电势能,也叫电压。
电流:单位时间内通过导体任一横截面的电量(电子数量)叫做电流强度,简称电流。
电阻:导体对电流的阻碍作用叫做该导体的电阻。这与不同材料的原子构成有关系,原子核对外层电子的束缚力越小电阻越小。
当电压过小,由于线路和器件都存在电阻,会导致电子无法流通,无法形成电流。
当电压过大,电子快速流动,线路中会产生较大的热量,如果长时间处于这种状态,电线过热会熔断。
接下来,步入正题,信道的带宽:
信道的带宽W=f2-f1,其中,f1是信道能通过的最低频率,f2是信道能通过的最高频率,两者都是由信道的物理特性决定的。当组成信道的电路制成时,信道的带宽就决定了。
基于上面的描述我们理解一下这里所说的信道能通过的最低频率,我们知道对于导线来说,实质上是没有频率一说的,电信号频率只是电压或电流大小变化在时间轴上的抽象。所以对于一根导线来说,由于电阻的存在,只有最小通过电流强度的说法。这和信道的最低频率有什么关系呢?
我们仍然以水管和水泵组成的水系统来模拟电源和导线。对于这个水系统来说有几个参数:①水泵的水压 ②水压变化的周期 ③水管的粗细 ④水管中钢网的密集程度(此“钢网”下面有说明。即水管对水的阻力,如同导线本身电阻对电流的阻力)
频率在水管系统中指的什么呢?是水泵上水压的周期性变化,变化的快慢为水系统的频率。由于导线自身具有电阻,阻挡电子的运动,而水管对水来说没有任何阻力,此处我们需要对水管进行改造,使其內部插满相互垂直的钢针(并未常规柱形钢针,而是四方形钢针,便于理解阻力),形成一层一层的钢针网。来模拟导线的电阻。此时要是以一个水压供水,经过一层层赶往的阻挡,如果水管够长,或许水管的另一头就流不出水了。
假设水泵以一个小的水压(可确保水管另一头流的出水的水压)周期性的泵出水,而这个周期较长,那么此时流入的水就会被一层层的钢网挡住一部分,在流经每层钢网时一部分水流都会被阻挡形成回流,这些回流的水会对下一周期泵出的水形成阻挡,从而使得水管出水口的水压和水流强度都不如水泵流出的水压和水流强度。
此时我们再假设水泵以一个较大的水压周期性的出水(对于一定的水管来说,水压不能无限大,会有一个一定的上限值。超过这个值水管会被撑爆。就像是电压过大时,导线会被熔断一样。),而这个周期仍然较长,这个周期长到什么程度呢?一个周期内泵出的水量,在这个周期内会完全被水管消化,且还有空窗期,此时仍能确保水在水管中的流动总体无压力,一部分水流受钢网的阻挡会形成回流,会对下一周期的水流强度和水压产生影响。针对这种情况,我们也可以使水压不变,变小水管直径,也是一样的的效果。钢网对水压和水流强度的影响,得看水在水管中流动时有无压力,压力达到一定程度,出水口的水压和水流强度和水泵的就相差不大了。
如果我们让水压、水管直径、钢网密度保持在一个正常水平,无线加大水压的变化频率,会产生什么样的效果呢?大家可以想象,本来你需要的信号是水管出水口的水压,水压高的从出水口出来射的远,而水压低的从出水口出来射的近,水压为零,则不射,所以你只需要看水射的远近则能得到信息。假设,这个周期时间趋近于0时,频率极高时,我们看到的则会时出水口以稳定的压力往出泵谁,也难以分辨出信息了。这个周期时间也不需要非常接近于0,因为水管中的钢网会形成一定阻力的同时,也会完成一定的蓄能,使水压趋于稳定。或许实际还有更多的因素来降低这个极限值。但总归它存在就行,能说明水管中传输信息时,也会存在一个高频率无法通过即可。
通过想象,我们可以得出一些结论,对于内壁有钢网的水管,在水压一定的情况下(水压也是肯定会有一个一定的上限的,对于同一粗细水管,不然会撑爆水管),要想保证出水管处和入水管处的水压/水流强度不相上下,确实会存在最低和最高的通过频率,也可以说,太低和太高的频率都不能通过这根水管。那么对于导线和电源也同理,导线有自身的电阻,对于同一根导线来说,电压过大会让导线熔断,在一定电压下,要保证电源出口的电压和电流强度与导线另一端的一致,也会存在一个最低和最高通过频率。小于最低频率或大于最高频率,则会失去电压和电流强度,简称失真。
最后我们看以下关于信道最低通过频率和最高通过频率的结论和影响最低/最高通过频率的因素,会好理解一些:
信道的最低/最高通过频率主要是由信道的物理特性决定的,特别时对于传输线(同轴电微带线等)和滤波器而言。
1、信道的物理属性:
1)信道的尺寸:例如对于同轴电缆,电缆直径会影响信号的传播速度和截止频率(最低通过频率)
2)材料的电气性质:包括导体的电阻率和介电材料的相对介电常数,这决定了信号在信道中的衰减和相位延迟。
3)信道的结构:例如,滤波器的设计会hi姐影响其通过频率的范围。
2、如何影响信道的最高/最低通过频率:
1)尺寸:对于传输线,当信号的波长与信道尺寸接近时,会发生模式转换和反射,导致某些频率无法有效通过。因此,电缆直径越大,可能允许更低的频率通过(因为波长更长)。
2)介电常数:介电常数高意味着电磁场被束缚的更近,信号传播速度更低,因此允许通过的高频部分会降低。
3)结构:滤波器设计决定了特定的频率范围,比如低通滤波器通常有一个截至频率,高于这个频率的信号将被大部分衰减掉。
对于同轴电缆来说,为什么尺寸变大时可通过的最小频率变小?
我们知道同轴电缆由中心导体、绝缘层、外导体和外部绝缘层组成。当同轴电缆尺寸变大时,它的外导体和绝缘层之间的距离变大,这回事同轴电缆的电容变小,由于电容和电感决定了同轴电缆的特性阻抗,因此当电容变小时,阻抗也变小。在同样条件下,阻抗较小的同轴电缆可以通过更长波长的信号,因此同轴电缆尺寸越大可通过的波长越长,即最小通过频率越小。在以上水管的设想中,我们没有模拟到随着尺寸变大,水阻会变小的情况。但现在来理解导体的最低/最高可通过频率也不困难了。