动态规划-求买卖股票所能获得的最大收益(hard)

一、问题描述

二、解题思路

1.先看有哪几个可变参数：

(1).当前第几天 nowday(范围：0->n-1)

(2).剩余交易次数 restTime(范围：k->0)

(3).当天可买入还是可卖出 isnowHold(0 表示当前未持有可买入，1 表示当前持有可卖出)

2.需要三维dp数组来实现动态规划过程

dp数组=[n][k+1][2] n 表示天数维度 k+1表示剩余交易次数维度 2表示当天可买入还是卖出状态维度。

price数组表示每一天的股票价格。

(1).dp数组初始化(这一步很重要)：当天数为第一天时，可买入，无论交易次数剩(0~k-1)次，买入以后盈利值均为负数(负的第一天的股票价格)：

dp[0][i][1]= -price[0]

状态转移方程的推导过程如下：

(2).要使第nowday天股票状态是未持有 (isnowHold=0) ，如果前一天未持有则直接迁移过来，如果前一天持有股票时的状态则需要卖出。

比较两种方式的盈利值取最大值作为当前未持有时的状态 dp[nowday][restTime][0]

状态转移公式：

$dp[i][j][0]=Max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+price[i])$

(3).要使第nowday天股票状态是持有 (isnowHold=1) ，如果前一天持有则直接迁移，如果前一天没有，则需要买入。

比较两种方式的盈利值取最大值作为当前持有时的状态 dp[nowday][restTime][1]

状态转移公式：

$dp[i][j][1]=Max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j+1][0]-price[i])$

三、代码实现

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param prices int整型一维数组 * @param k int整型 * @return int整型*/public int maxProfit (int[] prices, int k) {// 使用动态规划解决此问题int nsize=prices.length;if(nsize==0){return 0;}//先看有哪几个可变参数：//当前第几天 nowday(范围：0->n-1)//剩余交易次数 restTime(范围：k->0)//当天可买入还是可卖出 isnowHold(0表示未持有可买入，1表示持有可卖出)//初始化三维dp数组int[][][] dpArr=new int[nsize][k+1][2];for(int i=0;i<k;i++){//初始情况下第一天买入持有股票，盈利均为负值dpArr[0][i][1]=-prices[0];}//剩余k次的时候，盈利均为0；第1天就买入的情况上面已经初始化完成//所以下面外层天数循环从第二天开始，内层次数循环从k-1次开始for(int nowday=1;nowday<nsize;nowday++){for(int restTime=k-1;restTime>=0;restTime--){//要使第nowday天未持有股票，如果前一天未持有则直接迁移过来，如果前一天持有股票则需要卖出dpArr[nowday][restTime][0]=Math.max(dpArr[nowday-1][restTime][0],dpArr[nowday-1][restTime][1]+prices[nowday]);//要使第nowday天持有股票，如果前一天持有则直接迁移，如果前一天没有，则需要买入dpArr[nowday][restTime][1]=Math.max(dpArr[nowday-1][restTime][1],dpArr[nowday-1][restTime+1][0]-prices[nowday]);}}return dpArr[nsize-1][0][0];}
}