粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种受到自然界群体行为启发的优化算法，由James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出。该算法模拟了鸟类或其他动物群体（如鱼群）的社会和集体行为，来寻找复杂问题的最优解。以下是粒子群算法的基本概念和工作原理：

基本概念：

•粒子：算法中的每个解被视为一个“粒子”，它在解空间中有一个位置（代表潜在解决方案）和一个速度（决定其如何移动到新位置）。

•适应度值：每个粒子的位置对应于目标函数的值，用以评估该位置的优劣。

•个体最优解（pBest）：每个粒子记录它经历过的最好位置。

•全局最优解（gBest）：群体中所有粒子经历过的最好位置中的最优者。

工作原理：

1. 初始化：算法开始时，随机生成一组粒子，每个粒子都具有初始位置和速度。

2. 评估：计算每个粒子当前位置的适应度值，确定每个粒子的个体最优解pBest和整个群体的全局最优解gBest。

3. 更新速度和位置：基于粒子的当前速度、个体最优解和全局最优解，按照一定的公式更新每个粒子的速度和位置。更新公式通常包含惯性因子、认知系数（个体学习）和社会系数（社会学习）。

[ v_{i}(t+1) = w \cdot v_{i}(t) + c_1 \cdot r_1 \cdot (pBest_i - x_i(t)) + c_2 \cdot r_2 \cdot (gBest - x_i(t)) ][ x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1) ]

其中，(v_i) 是粒子的速度，(x_i) 是粒子的位置，(w) 是惯性权重，(c_1) 和 (c_2) 分别是个体学习和社交学习的加速常数，(r_1) 和 (r_2) 是随机数，用于引入随机性。

4. 重复步骤2和3：直到满足停止条件（如达到预设的最大迭代次数、适应度值的变化小于阈值等）。

特点与优势：

•简单易实现：算法规则直观，实现代码相对简洁。

•并行处理：天然适合并行计算，因为每个粒子的更新是独立的。

•全局优化能力：尽管存在陷入局部最优的风险，但通过适当调整参数，PSO能够有效探索搜索空间，找到全局最优解或接近最优解的解。

•参数少：相比其他进化算法，PSO需要调节的参数较少。

PSO已被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、控制工程、模式识别等，展现了其强大的灵活性和有效性。

算法流程图

函数测试效果

应用（最优值计算）

关键源码实现

package org.xcai.pso;import org.xcai.i.PsoFunction;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;/*** @param* @DATA* @Author NIRVANA* @Description 粒子群*/
public class PSO {private double globalValue = -1;//当前全局最优值private int times;//迭代次数private List<Particle> allPar = new ArrayList<>();//全部粒子集合private PsoFunction psoFunction;//粒子群执行函数private double inertialFactor = 0.5;//惯性因子private double selfStudyFactor = 2;//个体学习因子private double socialStudyFactor = 2;//社会学习因子private boolean isMax;//取最大值还是最小值private double[] allBest;//全局最佳位置private Random random = new Random();private int[] minBorder, maxBorder;private double maxSpeed;private double initSpeed;//初始速度public PSO(int dimensionNub, int[] minBorder, int[] maxBorder,int times, int particleNub, PsoFunction psoFunction,double inertialFactor, double selfStudyFactor, double socialStudyFactor, boolean isMax, double maxSpeed, double initSpeed) {this.initSpeed = initSpeed;this.times = times;this.psoFunction = psoFunction;this.isMax = isMax;allBest = new double[dimensionNub];this.minBorder = minBorder;this.maxBorder = maxBorder;this.maxSpeed = maxSpeed;if (inertialFactor > 0) {this.inertialFactor = inertialFactor;}if (selfStudyFactor >= 0 && selfStudyFactor <= 4) {this.selfStudyFactor = selfStudyFactor;}if (socialStudyFactor >= 0 && socialStudyFactor <= 4) {this.socialStudyFactor = socialStudyFactor;}for (int i = 0; i < particleNub; i++) {//初始化生成粒子群Particle particle = new Particle(dimensionNub);allPar.add(particle);}}public void setAllPar(List<Particle> allPar) {//外置粒子群注入this.allPar = allPar;}public List<double[]> start() throws Exception {//开始进行迭代int size = allPar.size();for (int i = 0; i < times; i++) {for (int j = 0; j < size; j++) {move(allPar.get(j), j);}}List<double[]> feature = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < size; i++) {feature.add(allPar.get(i).getParameter());}return feature;//粒子群移动结束// draw("/Users/NIRVANA/Desktop/test/testOne/e2.jpg", fatherX, fatherY);}private void move(Particle particle, int id) throws Exception {//粒子群开始移动double[] parameter = particle.getParameter();//当前粒子的位置BestData[] bestData = particle.bestDataArray;//该粒子的信息double value = psoFunction.getResult(parameter, id);double selfValue = particle.selfBestValue;//局部最佳值if (isMax) {//取最大值if (value > globalValue) {//更新全局最大值globalValue = value;//更新全局最佳位置for (int i = 0; i < allBest.length; i++) {allBest[i] = parameter[i];}}if (value > selfValue) {//更新局部最大值particle.selfBestValue = value;//更新局部最佳位置for (int i = 0; i < bestData.length; i++) {bestData[i].selfBestPosition = parameter[i];}}} else {//取最小值if (globalValue < 0 || value < globalValue) {//更新全局最小值globalValue = value;//更新全局最佳位置for (int i = 0; i < allBest.length; i++) {allBest[i] = parameter[i];}}if (selfValue < 0 || value < selfValue) {//更新全局最小值particle.selfBestValue = value;//更新局部最佳位置for (int i = 0; i < bestData.length; i++) {bestData[i].selfBestPosition = parameter[i];}}}//先更新粒子每个维度的速度for (int i = 0; i < bestData.length; i++) {double speed = bestData[i].speed;//当前维度的速度double pid = bestData[i].selfBestPosition;//当前自己的最佳位置double selfPosition = parameter[i];//当前自己的位置double pgd = allBest[i];//当前维度的全局最佳位置//当前维度更新后的速度speed = inertialFactor * speed + selfStudyFactor * random.nextDouble() * (pid - selfPosition)+ socialStudyFactor * random.nextDouble() * (pgd - selfPosition);if (Math.abs(speed) > maxSpeed) {if (speed > 0) {speed = maxSpeed;} else {speed = -maxSpeed;}}bestData[i].speed = speed;//更新该粒子该维度新的位置double position = selfPosition + speed;if (minBorder != null) {if (position < minBorder[i]) {position = minBorder[i];}if (position > maxBorder[i]) {position = maxBorder[i];}}bestData[i].selfPosition = position;}}class Particle {//粒子private BestData[] bestDataArray;private double selfBestValue = -1;//自身最优的值private double[] getParameter() {//获取粒子位置信息double[] parameter = new double[bestDataArray.length];for (int i = 0; i < parameter.length; i++) {parameter[i] = bestDataArray[i].selfPosition;}return parameter;}protected Particle(int dimensionNub) {//初始化随机位置bestDataArray = new BestData[dimensionNub];for (int i = 0; i < dimensionNub; i++) {double position;if (minBorder != null && maxBorder != null) {int min = minBorder[i];int max = maxBorder[i];int region = max - min + 1;position = random.nextInt(region) + min;//初始化该维度的位置} else {position = random.nextDouble();}bestDataArray[i] = new BestData(position, initSpeed);}}}class BestData {//数据保存private BestData(double selfPosition, double initSpeed) {this.selfBestPosition = selfPosition;this.selfPosition = selfPosition;speed = initSpeed;}private double speed;//该粒子当前维度的速度private double selfBestPosition;//当前维度自身最优的历史位置/自己最优位置的值private double selfPosition;//当前维度自己现在的位置/也就是当前维度自己的值}
}

 

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