【智能算法】波搜索算法（WSA）原理及实现

1.背景

2024年，H Zhang受到雷达技术启发，提出了波搜索算法（Wave Search Algorithm, WSA）。

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2.算法原理

2.1算法思想

WSA模拟雷达工作时的发射、反射和接收波的过程，并且利用了被优化问题的梯度信息，采用了多种改进的贪心机制，具有准确、高效、灵活、适应性强的特点。

2.2算法过程

初始化

首秀按准备n个随机数k1, k2…Kn（0<Ki<1)，初始化粒子位置:
$x_i=\sum_1^ik_i/\sum_1^nk_i\tag{1}$
其中xi为均匀化ki, x * 为x中的随机值:
$W=lb+x^*\left(ub-lb\right)\tag{2}$

全局探索

$W_{i}^{new}=W_{\mathrm{min}}+r_{1}\cdot(W_{\mathrm{max}}-W_{\mathrm{min}})\\\\\left\{\begin{array}{ll}W_i=W_i^{new}&if&f\left(W_i^{new}\right)\leq f_{mean}\\W_i=W_i&if&f\left(W_i^{new}\right)>f_{mean}\end{array}\right.\tag{3}$
其中，Wmin是由W各维上的最小值组成的向量，Wmax是由W各维上的最大值组成的向量，fmean是所有粒子适应度值的平均值。此策略可以逐步缩小搜索范围，新生成的点在缩小的范围内生成，提高了搜索效率，采用贪婪机制控制种群在全局最优位置附近的位置。

局部开发

发送电磁波

模拟电磁波向外扩散，减少陷入局部最优的可能性，提高搜索效率。

$W_i^{new}=W_{best}+\frac{(W_{l i}-W_{best})\cdot(1+m_i)}{\sigma}\tag{4}$
其中，σ为波形大小控制系数，表述为:
$\sigma=-(5t/T-2)/\sqrt{25{\left(5t/T-2\right)}^{2}}+0.7\tag{5}$

反射电磁波

$g_{i}=\left(f\left(W_{+\varepsilon i}\right)-f\left(W_{-\varepsilon i}\right)\right)/2\varepsilon\\W_{i}=W_{i}-\alpha\cdot g_{i}\tag{6}$
其中W εi = Wi ε， W−εi = Wi−ε， ε = 10−6,g为梯度，α为阶跃系数，α的初始值设为0.45。步长试验方法如下:如果初始步长迭代后的适应度值小于等于当前适应度值，则α = 1.5α，否则α = 0.5α。此策略采用中心差分法求解待优化问题的解析信息，用于搜索最优解。

接收电磁波

$\left\{\begin{array}{ll}W_i^{new}=W_i+\delta\cdot r_2\cdot(W_{best}-W_i)+\eta\cdot\cos(\frac{\pi i}{n})\cdot(W_{best}-W_i)&if r_5\leq0.7\\W_i^{new}=W_i+\lambda\cdot r_3\cdot(W_{best}-W_i)+0.5\cdot r_4\cdot(1-\lambda)\cdot(W_{best}^*-W_i)&if r_5>0.7\end{array}\right.\tag{7}$
其中δ是接受系数，表述为:
$\delta=0.6+(1.2-0.5)\sin(\frac{t\pi}{2T})\tag{8}$