差分概述

• 在我的博文 算法刷题笔记 前缀和和 算法刷题笔记 子矩阵的和 中，曾介绍了前缀和算法。前缀和是指对于一个原始数组，我们构建一个含有相同元素个数的辅助数组，其中辅助数组的下标为i的元素，是原始数组中下标为零的元素一直到下标为i的元素的求和结果。
• 差分算法可以认为是前缀和算法的逆运算。对于原始数组，同样构造一个和该数组元素个数相同的辅助数组，其中辅助数组的第一个元素和原始数组相同，之后辅助数组中下标为i的元素即为原始数组中下标为i的元素和下标为i-1的元素的差。这样，将辅助数组中的前i项相加后，得到的结果即为原始数组中的第i项元素。
• 差分的主要应用场景为：当需要多次对一个数组中不同段的元素都加上一个数时，直接使用原始数组的运算时间复杂度会更高，而使用差分数组的运算复杂度会更低。

题目描述

• 输入一个长度为n的整数序列。
• 接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l,r,c，表示将序列中[l,r]之间的每个数加上c。
• 请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

• 第一行包含两个整数n和m。
• 第二行包含n个整数，表示整数序列。
• 接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

• 共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围

• 1 ≤ n,m ≤ 100000,
• 1 ≤ l ≤ r ≤ n,
• −1000 ≤ c ≤ 1000,
• −1000 ≤ 整数序列中元素的值 ≤ 1000

解题思路

• 第一步：数据输入。首先获取用户输入的n和m，并存储原始数组。考虑到执行效率，选用C语言中效率更高的scanf函数输入，而非C++中的cin输入；由于数组的大小不会超过100000，因此构建一个大小为100010的静态数组（大10个单元防止越界）。
• 第二步：构建差分数组。按照差分数组的定义构建差分数组即可。
• 第三步：执行区间加法。为了将原始数组内某个区间内的所有元素都增加一个值，只需要将辅助数组中区间左端点增加该值，然后在右端点删除该值即可。
• 第四步：结果输出。通过迭代求和，输出最终处理完成的原始数组。

实现代码

#include <cstdio>const int N(1e5 + 10);
int arr[N];
int dif_arr[N];int main(void)
{//原始数组输入部分int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);int x;for(int i(0); i < n; ++i) scanf("%d", &arr[i]);//差分数组构造部分dif_arr[0] = arr[0];for(int i(1); i < n; ++i) dif_arr[i] = arr[i] - arr[i-1];//操作输入部分int l, r, c;for(int i(0); i < m; ++i)  {scanf("%d %d %d", &l, &r, &c);dif_arr[l - 1] += c;dif_arr[r] -= c;}//结果输出部分int sum = 0;for(int i(0); i < n; ++i) {sum += dif_arr[i];printf("%d ", sum);}return 0;
}