1.链表的带环问题
上图就是一个典型的带环链表
1.1如何判读链表是否带环?
最常见的方法就是利用快慢指针,快指针追加慢指针,当二者相等的时候即可判断链表带环
其实现的代码如下:
bool hasCycle(struct ListNode*head)
{
struct ListNode* slow = head,*fast = head;while(fast && fast->next)
{
slow = slow->next;
fast = fast ->next->next;
if(slow == fast)
return true;
}
return false;
}
1.2 为什么快慢指针一定会相遇
1.2.1 两指针每走一步其距离缩小1
假设slow进环的时候fast与其的距离为N,此时每当slow走一步,fast与slow的距离都会缩小1,最后缩小到0,从而两指针相遇。
1.2.2 两指针每走一步其距离缩小2
初步证明:
1.N是偶数,第一轮就追上。
2.N是奇数,第一轮就会错过,距离变成C-1(C为环的长度)。
a.如果C-1是偶数,下一轮就追上了
b.如果C-1是奇数,那么就永远追不上
深度证明:
假设slow进环时,fast跟slow的距离为N
slow走的距离是:L
fast走的距离:L+x*C+C-N
slow进环时,假设fast已经在环里转了x圈
如果fast走的距离是slow的3倍
3*L = L+x*C + C-N
2*L = (x+1)*C-N
偶数 = (x+1)*偶数-奇数 所以只有两种情况: N是奇数,C也是奇数
N是偶数时,C也是偶数
由此可以得出N是奇数且C是偶数不能同时存在,在初步证明中的永远追不上不成立
把两种情况代入初步证明中可以得出结论
结论:一定能追上
N偶数第一轮就追上了
N是奇数第一轮追不上,C-1是偶数第二轮就追上
1.3 找环的入口点
1.3.1 方法一
一个指针从头结点开始前进,而slow指针在与fast相遇点开始前进,当head指针和slow指针相遇的时候,该点为环的入口点。
证明如下:
相遇时:
slow走的路程:L + N
fast走的路程:L+x*C+N
fast走的路程是slow的2倍:化简后的公式为:L =x*C-N -> L = (x-1)*C + C - N
以下为代码的实现:
struct ListNode*meet = slow;
while(meet != head)
{
meet = meet ->next;
head = head ->next;
}
return meet;
1.3.2 方法二
newhead = meet->next;
newhead =NULL;
通过上述两个操作,让找环入口点转化为找两个链表的交点问题