金融序列的布朗运动

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python金融衍生品定价系列之一 —— 布朗运动与伊藤公式

导语:网络上和书本上关于期权定价相关的内容已经较为丰富,但将理论和python代码结合起来讲的却很少,这也是python金融衍生品定价系列的写作初衷,在用python实现相关模型的同时,也尽力能解释清楚背后的基本原理(但不是严格的数学证明)。 作为衍生品定价系列的第一期,在讲解BSM公式之前,本篇简单回顾了布朗运动和伊藤公式的推导和python实现,为后续打下基础,希望对大家有所帮助,此外对文章中有问题或者有改进建议的还可以在评论区留言,非常感谢大家热烈讨论!

标准布朗运动

布朗运动也叫作维纳过程,简单理解就是每个极小的时刻内,其变化量的变动是随机的,服从正态分布,且任何两个不重叠的时间内,变化量之间是相互独立的(也就是无记忆性,具有马尔可夫性质),布朗运动虽然连续,处处不可微分。用数学公式来表示即:

𝑑𝑆=𝑑𝑧=𝜖𝑑𝑡 ,其中 𝜖 服从标准正态分布N(0,1)

求出St的解为

𝑆𝑡=𝑆0+𝜖𝑡

下面用代码来实现一下标准布朗运动的过程

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