Luogu - CF859C

Analysis

由题意知每个人选择时都是以最佳情况来选，最佳情况是指他的选择能使后面拿的更多。所以决定最佳情况是来自后面。

还有一个重要性质，不管是 Bob 还是 Alice，只要是拥有决策权的人面对同一个局面，其得到的最大得分一定相等。这样，我们找到了固定状态，就可以 dp 了。

因为我们管的是从某个位置往后面取的最大值，所以可以找某一个位置 $i$ 到 $n$ 的值。

设 $f(i,n)$ 表示 $i\sim n$ 区间里，选到 $i$ 时，先手取的最大值。$a$ 数组存储原序列，$su{m}_{i,j}$ 表示 $a_i\sim a_j$ 的和。

分两种情况：

1. 他要拿的当前的数。相当于增加收益，但把选择权给了对方。转移到 $su{m}_{i+1,n}-f(i+1,n)+a_i$。
   意思是 $[i+1,n]$ 区间的和，减去后面的人可以取到的最大值，再加上当前可以拿的 $a_i$。

2. 他选当前的数，选后面的。相当于放弃了收益，但保留选择权。转移到 $f(i+1,n)$。

发现 $f$ 函数第二个参数都是 $n$，可以省略。

于是，设 $f[i]$ 表示先手面对 $i\sim n$ 时，可以取到的最大值。
我们只需将两种情况的最大值，赋值给 $f_i$ 即可：
f i = max ⁡ { f i + 1 , s u m i + 1 , n − f i + 1 + a i } f_i=\max\{f_{i+1},\ sum_{i+1,n}-f_{i+1}+a_i\} fi​=max{fi+1​, sumi+1,n​−fi+1​+ai​}

我们知道第一个选的是 Bob，所以 Bob 得到的就是 $f_1$，Alice 得到的就是 Bob 剩下的，即 $su{m}_{1,n}-f_1$。

Code

考虑倒序 dp。注意 $a_i$ 的范围是 $10^6$，不开 long long 必然会炸。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;void solve()
{int n;cin >> n;vector <int> a(n + 1); // 原始数组vector <ll> s(n + 1); // 前缀和数组，a[i]<=1e6，开long long！vector <ll> f(n + 2); // dp数组，long longfor(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];s[i] = s[i - 1] + a[i];}for(int i = n; i >= 1; i --){ // 倒推f[i] = max(f[i + 1], (s[n] - s[i]/*i+1~n区间和*/) - f[i + 1] + a[i]);}cout << s[n] - f[1] << ' ' << f[1] << endl;
}signed main()
{ios :: sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);solve();return 0;
}

End

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