【AtCoder Beginner Contest 353】C - Sigma Problem 题解

文章目录

• 【AtCoder Beginner Contest 353】C - Sigma Problem 题解
• • 题目大意
  • 大致思路
  • 代码

题目大意

给出一个函数$f(x,y)=(x,y)$，求：$\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}f(A_i,A_j)$.

大致思路

由于给出的函数 $f(x,y)$ 是将两个数字相加,而加法是可交换的,那么 $f(x,y)=f(y,x)$ 。然后求和要求的是任意两个不同数字经过函数运算后相加的结果,那么任意交换给出的数字是不会改变答案的。

因此,为了便于处理,可以把数组排序。

排序完成后,可以先维护前缀和, 因为不难发现, 对于每个a[i], 均需要与前面每个数字进行一次函数运算, 那么在不考虑取模的情况下,产生的结果为 $pre[i-1]+(i-1)\times a[i]$ , 其中
$pre[i-1]$ 表示前 $1$ 个数字的前缀和。

然后考虑取模需要减掉的部分,不难想到,对于 $x+y<10^8$ 的情况,是不需要进行取模的,而 $x+y\ge 10^8$ 时,则每次运算的取模均相当于减去一个 $10^8$ ,由于数组已经经过排序了,那么只需要通过二分对 $10^8-a[2]$ 进行查找,就可以知道需要减去的数字所在的起点是多少,那么这个查找到的位置到下标 $i-1$ 之间的所有数字与当前数字a[i]进行运算,均需要减掉 $10^8$ , 令 cnt 为需要减去的数量,则a[i]产生的贡献为 $pre[i-1]+(i-1)\times a[i]-cnt\times 10^8$

代码

long long n;
long long ans = 0;
long long a[N];
long long pre[N];
void solve(){// 竞赛程序cin >> n;for (long long i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}sort(a + 1, a + n + 1);for (long long i = 1; i <= n; i++) {pre[i] = pre[i - 1] + a[i];}for (long long i = 2; i <= n; i++) {int usen = lower_bound(a + 1, a + i, mod - a[i]) - a;ans += pre[i - 1] + (i - 1) * a[i] - (mod * (i - usen));}cout << ans << endl;
}

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