GPT 大型语言模型可视化教程

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LLM Visualization

简介

欢迎来到 GPT 大型语言模型演练！在这里，我们将探索只有 85,000 个参数的 nano-gpt 模型。

它的目标很简单：取一个由六个字母组成的序列：

C B A B B C
并按字母顺序排列，即 "ABBBCC"。

我们称这些字母为一个标记，模型的不同标记集合构成了它的词汇表：

标记 A B C
索引 0 1 2
在这个表格中，每个标记都有一个数字，即标记索引。现在，我们可以将这一串数字输入模型：

2 1 0 1 1 2

在三维视图中，每个绿色单元格代表一个正在处理的数字，每个蓝色单元格代表一个权重。

-0.7
0.4
0.8
正在处理
-0.7
0.7
-0.1
权重
序列中的每个数字首先会被转化为 48 个元素向量（根据本特定模型选择的大小）。这就是所谓的嵌入。

然后，嵌入将穿过模型，经过一系列称为转换器的层，最后到达底层。

那么输出是什么呢？对序列中下一个标记的预测。因此，在第 6 个条目中，我们得到了下一个标记将是 "A"、"B "或 "C "的概率。

在这种情况下，模型非常确定会是 "A"。现在，我们可以将这一预测反馈到模型的顶层，并重复整个过程。

在深入了解算法的复杂性之前，我们先来回顾一下。

本指南侧重于推理而非训练，因此只是整个机器学习过程的一小部分。在我们的例子中，模型的权重已经预先训练好，我们使用推理过程来生成输出。这可以直接在浏览器中运行。

这里展示的模型是 GPT（生成式预训练转换器）系列的一部分，可以说是 "基于上下文的标记预测器"。OpenAI 在 2018 年引入了这一家族，其著名成员包括 GPT-2、GPT-3 和 GPT-3.5 Turbo，后者是广泛使用的 ChatGPT 的基础。它还可能与 GPT-4 有关，但具体细节仍不得而知。

本指南受到 minGPT GitHub 项目的启发，该项目是 Andrej Karpathy 在 PyTorch 中创建的最小 GPT 实现。他的 YouTube 神经网络系列：从零到英雄》系列和 minGPT 项目是创建本指南的宝贵资源。这里介绍的玩具模型基于 minGPT 项目中的一个模型。

好了，让我们开始吧！

嵌入

我们之前看到过如何使用一个简单的查找表将标记映射为一串整数。这些整数，即标记索引，是我们在模型中第一次也是唯一一次看到的整数。从这里开始，我们将使用浮点数（十进制数）。

让我们来看看第 4 个标记（索引 3）是如何用于生成输入嵌入的第 4 列向量的。

我们使用标记索引（本例中为 B = 1）来选择左边标记嵌入矩阵的第 2 列。请注意，我们在这里使用的是基于 0 的索引，因此第一列的索引为 0。

这样就产生了一个大小为 C = 48 的列向量，我们将其描述为标记嵌入。

由于我们要查看的是位于第 4 个位置（t = 3）的标记 B，因此我们将取位置嵌入矩阵的第 4 列。

这也会产生一个大小为 C = 48 的列向量，我们将其描述为位置嵌入。

请注意，这些位置嵌入和标记嵌入都是在训练过程中学习的（用蓝色表示）。

现在我们有了这两个列向量，只需将它们相加，就能产生另一个大小为 C = 48 的列向量。

现在，我们对输入序列中的所有标记进行同样的处理，生成一组包含标记值及其位置的向量。

请将鼠标悬停在输入嵌入矩阵的各个单元格上，查看计算结果及其来源。

我们可以看到，对输入序列中的所有标记执行这一过程会产生一个大小为 T x C 的矩阵。T 代表时间，也就是说，你可以把序列中稍后的标记看作是时间上稍后的标记。C 代表通道，但也被称为 "特征"、"维度 "或 "嵌入大小"。这个长度 C 是模型的几个 "超参数 "之一，由设计者在模型大小和性能之间权衡选择。

这个矩阵，我们称之为输入嵌入，现在可以通过模型向下传递了。在本指南中，我们将非常熟悉由长度为 C 的 T 列组成的矩阵集合。

层规范

上一节的输入嵌入矩阵是我们第一个变换器模块的输入。

变换器模块的第一步是对该矩阵进行层归一化处理。这是对矩阵每列的值分别进行归一化的操作。

归一化是深度神经网络训练中的一个重要步骤，它有助于提高模型在训练过程中的稳定性。

我们可以分别看待每一列，所以现在先关注第 4 列（t = 3）。

我们的目标是使该列的平均值等于 0，标准差等于 1。为此，我们要找出该列的这两个量（平均值 (μ) 和标准差 (σ)），然后减去平均值，再除以标准差。

我们在这里使用的符号是 E[x] 表示平均值，Var[x] 表示方差（长度为 C 的列）。方差就是标准差的平方。ε项（ε = 1×10-5）的作用是防止除以零。

我们在聚合层中计算并存储这些值，因为我们要将它们应用于列中的所有值。

最后，在得到归一化值后，我们将列中的每个元素乘以一个学习权重 (γ)，然后加上一个偏置 (β)，最终得到我们的归一化值。

我们对输入嵌入矩阵的每一列进行这种归一化操作，得到的结果就是归一化后的输入嵌入，并可将其传入自注意层。

Self Attention

自我关注层或许是变换器和 GPT 的核心。在这一阶段，输入嵌入矩阵中的各列相互 "对话"。到目前为止，在所有其他阶段，各列都是独立存在的。

自我关注层由几个部分组成，我们现在将重点讨论其中的一个部分。

第一步是为归一化输入嵌入矩阵的每 T 列生成三个向量。这些向量就是 Q、K 和 V 向量：

Q：查询向量
K：键向量
V：值向量

要生成这些向量中的一个，我们要执行矩阵-向量乘法，并加上偏置。每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如，对于 Q 向量来说，这是用 Q 权重矩阵的一行与输入矩阵的一列之间的点积来完成的。

我们会经常看到的点乘操作非常简单：我们将第一个向量中的每个元素与第二个向量中的相应元素配对，将配对的元素相乘，然后将结果相加。

这是一种确保每个输出元素都能受到输入向量中所有元素影响（这种影响由权重决定）的通用而简单的方法。因此，它经常出现在神经网络中。

我们对 Q、K、V 向量中的每个输出单元重复这一操作：

我们如何处理 Q（查询）、K（键）和 V（值）向量？命名给了我们一个提示："key "和 "value "让人联想到软件中的字典，"key "映射到 "value"。那么 "查询 "就是我们用来查找值的。

软件类比
查找表：
table = { "key0"："value0", "key1"："value1", ...}
查询过程：
table["key1"] => "value1"

在自我关注的情况下，我们返回的不是单个条目，而是条目的加权组合。为了找到这种加权，我们在 Q 向量和 K 向量之间进行点乘。我们将加权归一化，最后用它与相应的 V 向量相乘，再将它们相加。

自我关注
查找表：
K:
V:
查询过程：
Q:
w0 =
.
w1 =
.
w2 =
.
[w0n, w1n, w2n] = .
正常化
([w0, w1, w2])
结果 = w0n *
+ w1n *
+ w2n *

举个更具体的例子，让我们看看第 6 列（t = 5），我们将从这一列开始查询：

我们查询的 {K, V} 项是过去的 6 列，Q 值是当前时间。

我们首先计算当前列（t = 5）的 Q 向量与之前各列的 K 向量之间的点积。然后将其存储在注意力矩阵的相应行（t = 5）中。

这些点积是衡量两个向量相似度的一种方法。如果两个向量非常相似，点积就会很大。如果两个向量差别很大，点积就会很小或为负。

只针对过去的密钥进行查询的想法使这种因果关系成为自我关注。也就是说，代币无法 "预见未来"。

另一个要素是，在求出点积后，我们要除以 sqrt(A)，其中 A 是 Q/K/V 向量的长度。这种缩放是为了防止大值在下一步的归一化（软最大值）中占主导地位。

我们将跳过软最大操作（稍后描述），只需说明每一行的归一化总和为 1 即可。

最后，我们就可以得到我们这一列（t = 5）的输出向量了。我们查看归一化自我关注矩阵的 (t = 5) 行，并对每个元素乘以其他列的相应 V 向量。

然后，我们就可以将这些相加得出输出向量。因此，输出向量将以高分列的 V 向量为主。

现在我们知道了这个过程，让我们对所有列进行运行。

这就是自我关注层头部的流程。自我关注的主要目标是，每一列都希望从其他列中找到相关信息并提取其值，并通过将其查询向量与其他列的键进行比较来实现这一目标。但有一个附加限制，即它只能查找过去的信息。

MLP

在自我注意之后，变压器模块的下半部分是 MLP（多层感知器）。虽然有点拗口，但在这里它是一个有两层的简单神经网络。

与自我注意一样，在向量进入 MLP 之前，我们也要进行层归一化处理。

在 MLP 中，我们将每个 C = 48 长度的列向量（独立）放入其中：

1.1. 添加偏置的线性变换，转换为长度为 4 * C 的向量。

2.一个 GELU 激活函数（按元素计算）

3.带偏置的线性变换，返回长度为 C 的矢量

让我们追踪其中一个向量：

我们首先执行带偏置的矩阵-向量乘法，将向量扩展为长度为 4 * C 的矩阵。这纯粹是为了可视化的目的）。

接下来，我们对向量的每个元素应用 GELU 激活函数。这是任何神经网络的关键部分，我们要在模型中引入一些非线性。使用的特定函数 GELU 看起来很像 ReLU 函数（计算公式为 max(0,x)），但它有一条平滑的曲线，而不是一个尖角。

-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3

然后，我们用另一个带偏置的矩阵-向量乘法将向量投影回长度 C。

与自我关注 + 投影部分一样，我们将 MLP 的结果按元素顺序添加到输入中。

现在，我们可以对输入中的所有列重复这一过程。

MLP 就这样完成了。现在我们有了转换器模块的输出，可以将其传递给下一个模块了。

Transformer

这是一个完整的转换模块！

这些转换构成了任何 GPT 模型的主体，并且会重复多次，一个转换的输出会馈入下一个变压器块，继续剩余通路。

与深度学习中常见的情况一样，我们很难说清楚这些层中的每一层都在做什么，但我们有一些大致的想法：较早的层往往侧重于学习较低层次的特征和模式，而较晚的层则学习识别和理解较高层次的抽象概念和关系。在自然语言处理中，低层可能学习语法、句法和简单的词汇关联，而高层可能捕捉更复杂的语义关系、话语结构和上下文相关的含义。

Softmax

如上一节所述，softmax 操作是自我关注的一部分，它也将出现在模型的最后。

它的目的是将一个向量的值归一化，使其总和为 1.0。然而，这并不像除以总和那么简单。相反，每个输入值都要先进行指数化处理。

a = exp(x_1)

这样做的效果是使所有值都为正。有了指数化值的向量后，我们就可以用每个值除以所有值的总和。这将确保所有数值之和为 1.0。由于所有指数化值都是正值，我们知道得出的值将介于 0.0 和 1.0 之间，这就提供了原始值的概率分布。

这就是 softmax 的原理：简单地将数值指数化，然后除以总和。

不过，还有一个小麻烦。如果输入值很大，那么指数化后的值也会很大。我们最终会用一个很大的数除以一个很大的数，这可能会导致浮点运算出现问题。

softmax 运算的一个有用特性是，如果我们在所有输入值上添加一个常数，结果将是相同的。因此，我们可以找到输入向量中的最大值，然后将其从所有值中减去。这样就能确保最大值为 0.0，从而使 softmax 在数值上保持稳定。

让我们结合自我注意层来看看 softmax 操作。每个 softmax 运算的输入向量都是自我注意矩阵的一行（但只到对角线）。

与层归一化一样，我们有一个中间步骤来存储一些聚合值，以保持流程的高效性。

对于每一行，我们都会存储该行的最大值以及移位值和指数值之和。然后，为了生成相应的输出行，我们可以执行一小套操作：减去最大值、指数化和除以总和。

为什么叫 "softmax"？这种操作的 "硬 "版本称为 argmax，它只是找出最大值，将其设为 1.0，并将所有其他值设为 0.0。相比之下，softmax 操作则是其 "柔和 "版本。由于 softmax 涉及指数运算，最大值会被强调并推向 1.0，同时仍保持所有输入值的概率分布。这样就能获得更细致的表示，不仅能捕捉到最有可能的选项，还能捕捉到其他选项的相对可能性。