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无符号整数

有符号整数

原码表示

原码的缺点 

原码-->反码-->补码的转换

原码,补码快速转换技巧(手算) 

补码的加法计算

补码的减法计算

总结

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无符号整数

无符号整数,即"自然数",0,1,2,3,4,....

C语言中的无符号整数:

unsigned short a = 1; //无符号整数 短整型 2Byte
unsigned int b = 2;//无符号整数 整形  4Byte

无符号整数,在计算机硬件内,如何表示?

无符号整数的加法,减法运算是怎么用硬件是实现的?

Tips:现在的个人计算机机器字长通常是64位或至少32位

本文以8位机器为例子,因为看起来更方便

无符号整数:

1. 全部二进制位都是数值位,没有符号位,第i位的位权是2^(i-1)
2. n bit 无符号整数表示范围0~2^n - 1(为什么是这个是因为2^0+2^1+2^2+...等比数列求和),超出则溢出,意味着该计算机无法一次处理这么多
3. 可以表示的最小的数全0,可以表示的最大的数全1

但是减法可不是日常一样了

为什么我们要这样处理减法?Tips:加法电路造价便宜,减法电路造价昂贵.若可将减法转变为加法,省钱!

为什么是按位取反 末尾+1==>可以自主学习数论知识

有符号整数

以机器字长8bit为例:

原码表示

原码:

1.符号位"0/1"对应"正/负",剩余的数值位表示真值的绝对值

2.若机器字长n+1位,带符号整数的原码表示范围:-(2^n-1) <= x <= (2^n-1)

3.真值0有两种形式:+0 和 -0,[+0]原 = 0,0000000;[-0]原=1,0000000

常见书面写法:x = 19  [X]原 = 1,0010011  若未指明机器字长,也可以写成[X]原 = 1,10011

原码的缺点 

用补码表示真值--符号位可以参与运算

原码-->反码-->补码的转换

计算机中补码-->原码(补码取反 末尾+1) 

原码,补码快速转换技巧(手算) 

补码的加法计算

补码的减法计算

其实也可以用我们之前讲的那个方法找到最右边的1 然后前面所有数字(包含符号位)全部取反,其余不变

总结

Tips:计算机内部,所有带符号整数的加减法都要先转化为补码

原码反码补码的特性对比

各种码的基本特性总结

带符号整数 - 移码表示

移码只能用于整数,而原反补码也可以用于小数

同时若机器字长n+1位 ,移码整数的表示范围:[-2^n <= x <= 2^n-1] (和补码相同)

相比于原码和反码来说,移码可以多表示一个负数-128 ~ 127 

移码 : 00000000 ==> 0  11111111 ==> 255

所以移码通常用于浮点数的阶码当中

几种码表示整数

练习:

答案:

关于移码到底有什么作用我们还会在浮点数章节进行学习