堆的概念
所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中。
小根堆：根节点的大小小于孩子节点。整棵树都是小根堆必须满足每颗子树都是小根堆。
堆的存储方式
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储（不会被浪费掉）。
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。
堆的创建
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成大根堆呢？
1.从最后一颗树开始调整（向下调整）
2.左右孩子最大值和根节点比较，如果大于根节点则交换
用代码怎么实现？
创建大根堆
public class TestHeap {public int[] elem;public int usedSize;public TestHeap() {this.elem = new int[10];}public void init(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {elem[i] = array[i];usedSize++;}}//把elem数组当中的数据调整为大根堆public void createHeap() {for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {siftDown(parent, usedSize);}}private void swap(int i, int j) {int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}public void siftDown(int parent, int end) {int child = 2 * parent + 1;while (child < end) {if (child + 1 < end && elem[child] < elem[child + 1]) {child++;}//child下标就是左右孩子的最大值if (elem[child] > elem[parent]) {swap(child, parent);parent = child;child = 2 * parent + 1;} else {break;}}}
}
public class Test {public static void main(String[] args) {int[] array = {27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37};TestHeap testHeap = new TestHeap();testHeap.init(array);testHeap.createHeap();}
}
堆的插入与删除
堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整
public void offer(int val) {if (isFull()) {elem = Arrays.copyOf(elem, 2 * elem.length);}elem[usedSize] = val;usedSize++;siftUp(usedSize - 1);}public void siftUp(int child) {int parent = (child - 1) / 2;while (parent >= 0) {if (elem[child] > elem[parent]) {swap(child, parent);child = parent;parent = (child - 1) / 2;} else {break;}}}public boolean isFull() {return usedSize == elem.length;}public int poll() {if (isEmpty()) {return -1;}int old = elem[0];swap(0, usedSize);usedSize--;siftDown(0, usedSize);return old;}public boolean isEmpty() {return usedSize == 0;}1.下列关键字序列为堆的是:()
A: 100,60,70,50,32,65 B: 60,70,65,50,32,100 C: 65,100,70,32,50,60
D: 70,65,100,32,50,60 E: 32,50,100,70,65,60 F: 50,100,70,65,60,32
2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是()
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
3.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是()
A: [3，2，5，7，4，6，8] B: [2，3，5，7，4，6，8]
C: [2，3，4，5，7，8，6] D: [2，3，4，5，6，7，8]
[参考答案]
1.A 2.C 3.C
常用接口介绍
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。
PriorityQueue的特性
关于PriorityQueue的使用要注意：
1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素
PriorityQueue常用接口介绍
1. 优先级队列的构造
此处只是列出了PriorityQueue中常见的几种构造方式
static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());
}注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器
// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5);System.out.println(p.peek());
}
}此时创建出来的就是一个大堆
2. 插入/删除/获取优先级最高的元素
static void TestPriorityQueue2(){
int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
for (int e: arr) {
q.offer(e);}
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
q.poll();
q.poll();
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素q.offer(0);
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
q.clear();
if(q.isEmpty()){
System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
}
else{
System.out.println("优先级队列不为空");
}}注意：以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：
private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;private void grow(int minCapacity) {
int oldCapacity = queue.length;
// Double size if small; else grow by 50%
int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
(oldCapacity + 2) :
(oldCapacity >> 1));
// overflow-conscious code
if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
if (minCapacity < 0) // overflow
throw new OutOfMemoryError();
return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
Integer.MAX_VALUE :
MAX_ARRAY_SIZE;
}优先级队列的扩容说明：
如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容
oj练习
top-k问题：最大或者最小的前k个数据。比如：世界前500强公司
class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();for (int i = 0; i < arr.length; i++) {minHeap.offer(arr[i]);}int[] tmp = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {int val = minHeap.poll();tmp[i] = val;}return tmp;}
}
该解法只是PriorityQueue的简单使用，并不是topK最好的做法，那topk该如何实现？下面介绍：
class IntCmp implements Comparator<Integer> {public int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}
}class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {int[] tmp = new int[k];if (k == 0) {return tmp;}PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(new IntCmp());// 1.把前k个元素放进堆中for (int i = 0; i < k; i++) {maxHeap.offer(arr[i]);}// 2.遍历剩下的N-K个元素for (int i = k; i < arr.length; i++) {int val = maxHeap.peek();if (val > arr[i]) {maxHeap.poll();maxHeap.offer(arr[i]);}}for (int i = 0; i < k; i++) {tmp[i] = maxHeap.poll();}return tmp;}
}
