代码随想录阅读笔记-回溯【重新安排行程】

题目

给定一个机票的字符串二维数组 [from, to],子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点,对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK(肯尼迪国际机场)出发的先生,所以该行程必须从 JFK 开始。

提示:

  • 如果存在多种有效的行程,请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如,行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小,排序更靠前
  • 所有的机场都用三个大写字母表示(机场代码)。
  • 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
  • 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。

示例 1:

  • 输入:[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
  • 输出:["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]

示例 2:

  • 输入:[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
  • 输出:["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
  • 解释:另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。

思路 

直觉上来看 这道题和回溯法没有什么关系,更像是图论中的深度优先搜索。

实际上确实是深搜,但这是深搜中使用了回溯的例子,在查找路径的时候,如果不回溯,怎么能查到目标路径呢。所以倾向于说本题应该使用回溯法,那么用回溯法的思路来讲解本题,其实深搜一般都使用了回溯法的思路。

这道题目有几个难点:

  1. 一个行程中,如果航班处理不好容易变成一个圈,成为死循环
  2. 有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?
  3. 使用回溯法(也可以说深搜) 的话,那么终止条件是什么呢?
  4. 搜索的过程中,如何遍历一个机场所对应的所有机场。
如何理解死循环

对于死循环,举一个有重复机场的例子:

332.重新安排行程

为什么要举这个例子呢,就是告诉大家,出发机场和到达机场也会重复的,如果在解题的过程中没有对集合元素处理好,就会死循环。

记录映射关系

有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?

一个机场映射多个机场,机场之间要靠字母序排列,一个机场映射多个机场,可以使用std::unordered_map,如果让多个机场之间再有顺序的话,就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。

这样存放映射关系可以定义为 unordered_map<string, multiset<string>> targets 或者 unordered_map<string, map<string, int>> targets

含义如下:

unordered_map<string, multiset> targets:unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets

unordered_map<string, map<string, int>> targets:unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets

这两个结构,我选择了后者,因为如果使用unordered_map<string, multiset<string>> targets 遍历multiset的时候,不能删除元素,一旦删除元素,迭代器就失效了。

再说一下为什么一定要增删元素呢,正如开篇我给出的图中所示,出发机场和到达机场是会重复的,搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。

所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素,那么推荐使用unordered_map<string, map<string, int>> targets

在遍历 unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets的过程中,可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减,来标记到达机场是否使用过了。

如果“航班次数”大于零,说明目的地还可以飞,如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了,而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。

相当于说我不删,我就做一个标记!

回溯法

本题以输入:[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例,抽象为树形结构如下:

332.重新安排行程1

1、递归函数参数

在讲解映射关系的时候,已经讲过了,使用unordered_map<string, map<string, int>> targets; 来记录航班的映射关系,我定义为全局变量。

当然把参数放进函数里传进去也是可以的,我是尽量控制函数里参数的长度。

参数里还需要ticketNum,表示有多少个航班(终止条件会用上)。

// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {

注意函数返回值我用的是bool!

我们之前讲解回溯算法的时候,一般函数返回值都是void,这次为什么是bool呢?

因为我们只需要找到一个行程,就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线,如图:

332.重新安排行程1

所以找到了这个叶子节点了直接返回,这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候介绍过,当然本题的targets和result都需要初始化,代码如下:

for (const vector<string>& vec : tickets) {targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
}
result.push_back("JFK"); // 起始机场

2、递归终止条件

拿题目中的示例为例,输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ,这是有4个航班,那么只要找出一种行程,行程里的机场个数是5就可以了。

所以终止条件是:我们回溯遍历的过程中,遇到的机场个数,如果达到了(航班数量+1),那么我们就找到了一个行程,把所有航班串在一起了。

if (result.size() == ticketNum + 1) {return true;
}

已经看习惯回溯法代码的同学,到叶子节点了习惯性的想要收集结果,但发现并不需要,本题的result就是记录路径的(就一条),在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。

3、单层搜索的逻辑

回溯的过程中,如何遍历一个机场所对应的所有机场呢?

这里刚刚说过,在选择映射函数的时候,不能选择unordered_map<string, multiset<string>> targets, 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效。

可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器,而且还要容易增删元素,迭代器还不能失效

所以我选择了unordered_map<string, map<string, int>> targets 来做机场之间的映射。

遍历过程如下:

for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了result.push_back(target.first);target.second--;if (backtracking(ticketNum, result)) return true;result.pop_back();target.second++;}
}

可以看出 通过unordered_map<string, map<string, int>> targets里的int字段来判断 这个集合里的机场是否使用过,这样避免了直接去删元素。

分析完毕,此时完整C++代码如下:

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {if (result.size() == ticketNum + 1) {return true;}for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了result.push_back(target.first);target.second--;if (backtracking(ticketNum, result)) return true;result.pop_back();target.second++;}}return false;
}
public:vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {targets.clear();vector<string> result;for (const vector<string>& vec : tickets) {targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系}result.push_back("JFK"); // 起始机场backtracking(tickets.size(), result);return result;}
};

代码中for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])一定要加上引用即 & target,因为后面有对 target.second 做减减操作,如果没有引用,单纯复制,这个结果就没记录下来,那最后的结果就不对了。加上引用之后,就必须在 string 前面加上 const,因为map中的key 是不可修改了,这就是语法规定了。

另外附上笔者自己的c++代码,目前还没有跑通,在部分样例还存在问题,如果大家能看出来问题麻烦评论里指点

class Solution {
public:vector<string> result;vector<string> path;vector<string> tmp;int used[300]={0};vector<string> FindDest(vector<vector<string>>& tickets,string start)//找到排序后的目的地集合{vector<string> dest;if(tickets.empty()) return dest;for(int i = 0 ; i < tickets.size() ; i++){if(tickets[i][0] == start && used[i] == 0) dest.push_back(tickets[i][1]);}sort(dest.begin(),dest.end());return dest;}void backtracing(vector<vector<string>>& tickets){if(path.size() >= tickets.size()+1){result = path;return;}for(int i = 0 ; i < tickets.size() ; i++){string now = path.back();vector<string> tmp = FindDest(tickets,now);if(tmp.empty()) return;vector<string> t = {now,tmp[0]};if(tickets[i] != t) continue; //找到对应ticket的i,方便修改其used值path.push_back(tmp[0]);used[i] = 1 ;backtracing(tickets);path.pop_back();used[i] = 0;}}vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {vector<string> tm = FindDest(tickets,"JFK");if(tm.empty()) return result;path.push_back("JFK");backtracing(tickets);return result;}
};

目前问题在于有的案例没有找到路径,但是将tickets[0][1]随意地改为其他英文那么会随机出现过和不过的情况(目前考虑是sort的问题,但是还没有找到原因)

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