传播

​ 由于块与块之间具有参考关系，提升被参考块的质量，可以改善后续参考块的质量

​ Pn+1帧中CU0,1完全参考Pn的CU1,1。且Pn+1帧中CU0,1块帧内预测和帧间预测的代价分别为$c_{x,y}^{n+1}(0,0)$和$c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$，其中x,y表示这里CU的坐标，也就是(x,y)=(0,1),为了一般性，所以用x,y表示。

​ 如果$c_{x,y}^{n+1}(0,0)$和$c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$相差不大，说明Pn+1帧中CU0,1块从Pn的CU1,1获取的信息很少；如果$c_{x,y}^{n+1}(0,1)$比$c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$小很多说明Pn+1帧中CU0,1块的大部分信息都可以从Pn的CU1,1块获得，极端情况，如果$c_{d0,d1}^{n+1}$为0，说明说明Pn+1帧中CU0,1块的全部信息都可以从Pn的CU1,1块获得。因此可以简单地用$p{c}_{x,y}^{n+1}=c_{x,y}^{n+1}(0,0)-c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$表示Pn+1帧中CU0,1块从Pn的CU1,1继承的信息。

​ 由于Pn+1帧中CUx,y块编码参数选择不同，会导致$p{c}_{x,y}^{n+1}=c_{x,y}^{n+1}(0,0)-c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$的使用率不同，因此$p{f}_{x,y}^{n+1}=\frac{c_{x,y}^{n+1}(0,0)-c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)}{c_{x,y}^{n+1}(0,0)}$表示Pn+1帧中CU0,1块反向传播给Pn的CU1,1块的传播率，或者说是Pn+1帧对Pn帧中CU1,1块的继承信息的利用率，也就是Pn+1帧CUx,y选择不同参数时，对$p{c}_{x,y}^{n+1}=c_{x,y}^{n+1}(0,0)-c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$的使用率。

​ Pn+1帧中CU0,1块的传播给Pn的CU1,1块的总信息$p{a}_{x,y}^{n+1}=p{c}_{x,y}^{n+1}+p{f}_{x,y}^{n+1}\cdot p{i}_{x,y}^{n+1}$所有参考Pn帧CU1,1块的CU块，反向传播给它的信息量为$p{i}_{x,y}^n=p{a}_{x1,y1}^{n1}\cdot w1+p{a}_{x2,y2}^{n2}\cdot w2+p{a}_{x3,y3}^{n3}\cdot w3+...$，其中w表示权重，也就是区域的重叠面积，针对上图中$p{i}_{1,1}^n=p{a}_{1,0}^{n+1}\cdot 1+p{a}_{1,1}^{n+1}\cdot 1$

​ 在x265中使用estimateCUPropagate函数计算$p{a}_{x,y}^n$:

$$\begin{array}{rl}p{a}_{x,y}^n& =p{c}_{x,y}^n+p{f}_{x,y}^n\cdot p{i}_{x,y}^n\\ & =(c_{x,y}^n(0,0)+p{i}_{x,y}^n)\cdot \frac{c_{x,y}^n(0,0)-c_{x,y}^n(d0,d1)}{c_{x,y}^n(0,0)}\\ & =(c_{x,y}^n(0,0)+p{i}_{x,y}^n)\cdot p{f}_{x,y}^n\end{array}$$

• 上述考虑了只有cutree时，信息量的传播，还需要做两个细微的修正：AQ将各个MB都进行了微调，那么那些被调整的更清晰的MB（QP减小）和变得更模糊的MB（QP变大）也需要进行修正$in{v}_{q}scale=\frac{1}{a{q}_{o}ffse{t}_{s}tep}$

• 在可变帧率条件下，需要根据播放时长进行修正，$fp{s}_{f}actor=\frac{当前帧播放时长}{平均一帧播放时长}$

• 如下图，中间的B帧同时从前向的P0帧和后向的P1帧都继承了信息，需要按照距离修正传播的cost大小，$distanc{e}_{r}atio=\frac{b-p0}{p1-p0}$

经过以上三个修正，最终结果如下：

$$\begin{array}{rl}p{a}_{x,y}^n& =(p{c}_{x,y}^n\cdot inv\_qscale\cdot fps\_factor+p{f}_{x,y}^n\cdot p{i}_{x,y}^n)\cdot distance\_ratio\\ & =(c_{x,y}^n(0,0)\cdot inv\_qscale\cdot fps\_factor+p{i}_{x,y}^n)\cdot p{f}_{x,y}^n\cdot distanc{e}_{r}atio\end{array}$$

​ 以上计算得到的$p{a}_{x,y}^n$需要根据mv传递到第Pn-1帧，作为对应块的pi值，根据重叠区域面积将其分配到各个块，如上图会根据s1,s2,s3和s4所占面积的比例将$p{a}_{1,1}^n$分配到CU00,CU01,CU10和CU11;同时$p{a}_{2,1}^n$分配到CU10,CU11,CU20和CU21；其中$p{a}_{1,1}^n$和$p{a}_{2,1}^n$都会分配一部分到CU10和CU11，只需要将其叠加即可。

计算 $\Delta$ QP

​ 首先将信息分为两类：第一是继承信息，也就是当前块从参考帧获得的信息，参考帧已经编码完成的情况下，通过同一个参考帧和同一个MV获得的参考块也就固定了，得到的信息也就固定了，并不会因为当前块选择不同的编码参数而发生改变；第二是自身产生的信息，从参考块获取了信息之后，当前块会用不同的编码参数，比如QP，merge,skip,AMVP等模式，编码参数不同时，自身产生的信息也就不同。

​ 继续考虑Pn的CU1,1块，当改变当前块的QP时（也就是增加一个 delta QP），$c_{x,y}^{n+1}(0,0)$和$c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$和$p{i}_{x,y}n$都会发生变化，因为他们都包含了自身产生的信息。但是$c_{x,y}^{n+1}(0,0)-$c_{x,y}^{n+1}(d0,d1)$不会发生变化，因为他是继承的信息。可以这么来考虑，QP的改变导致残差量化结果发生变化，影响的是当前块预测后的结果，在计算失真的时候还有一个参考块，该参考块是通过MV在参考帧获得的，这个时候参考块已经编码完成，并不会因为当前块QP的改变而发生变化。

​ 当前块的QP发生变化时，后续参考该块的CU都会发生变化，也就是$p{i}_{x,y}^n$也会因为delta QP而产生影响，但是只有新产生的那部分信息$\frac{c_{x,y}^n(d0,d1)}{c_{x,y}^n(0,0)}$受影响,$(1-\frac{c_{x,y}^n(d0,d1)}{c_{x,y}^n(0,0)})\cdot p{i}_{x,y}^n$是由继承的那部分信息，传递给后续块的，不受delta QP影响。

• 参考块因为delta QP受影响的信息量有$c_{\Delta }=c_{x,y}^n(d0,d1)+\frac{c_{x,y}^n(d0,d1)}{c_{x,y}^n(0,0)}\cdot p{i}_{x,y}^n$
• 非参考块因为delta QP受影响的信息量有$c_{x,y}^n(d0,d1)$, 因为非参考块，不被参考，所以后项为0，只有inter cost部份

$$\begin{array}{rl}& r_{\Delta }=\frac{c_{\Delta }}{c_{x,y}^n(d0,d1)}=1+\frac{p{i}_{x,y}^n}{c_{x,y}^n(0,0)}\\ & \lambda =-\frac{dD}{dR}=-\frac{dD/dQP}{dR/dQP}=\alpha Qste{p}^2\\ & \overline{\lambda }=-\frac{r_{\Delta }\cdot dD}{dR}=\alpha \cdot r_{\Delta }{\overline{Qstep}}^2\\ & \lambda =\overline{\lambda }\\ & \frac{{\overline{Qstep}}^2}{Qste{p}^2}=\frac{1}{r_{\Delta }}\\ & Qste{p}^2=b^2\cdot 2^{\frac{QP-12}{3}}\\ & QP=12+3lo{g}_2^{\frac{Qste{p}^2}{b^2}}\\ & \overline{QP}=12+3lo{g}_2^{\frac{{\overline{Qstep}}^2}{b^2}}\\ & \Delta QP=\overline{QP}-QP=3lo{g}_2^{\frac{{\overline{Qstep}}^2}{b^2}}-3lo{g}_2^{\frac{Qste{p}^2}{b^2}}\\ & =3lo{g}_2^{\frac{{\overline{Qstep}}^2}{Qste{p}^2}}\\ & =3lo{g}_2^{\frac{1}{r_{\Delta }}}=-3lo{g}_2^{r_{\Delta }}\end{array}$$