压缩感知（ISTA-Net论文）学习笔记

第一天，主要查找相关视频和笔记，补全预备知识

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梯度算子

三角形符号倒过来（▽ ）是梯度算子（在空间各方向上的全微分），是微积分中的一个微分算子，叫Hamilton算子，用来表示梯度和散度，读作Nabla。

【论文精读】ISTA软阈值迭代压缩感知（凸优化部分） - 知乎 (zhihu.com)

【论文阅读笔记 2】ISTA-Net: Interpretable Optimization-Inspired Deep Network for Image Compressive Sensing - 知乎 (zhihu.com)

[重温经典]深度解读ISTA-Net - 知乎 (zhihu.com)

Lasso—原理及最优解 - 知乎 (zhihu.com)

【nabla算子】与梯度、散度、旋度_哔哩哔哩_bilibili

第二天 学习匹配追踪算法

匹配追踪算法
(1) 由于原信号的频率非零值在亚采样后的频域中依然保留较大的值，其中较大的两个可以通过设置阈值，检测出来（图a）。

(2) 然后，假设信号只存在这两个非零值（图b），则可以计算出由这两个非零值引起的干扰（图c）。

(3) 用a减去c，即可得到仅由蓝色非零值和由它导致的干扰值(图d），再设置阈值即可检测出它，得到最终复原频域（图e）

(4) 如果原信号频域中有更多的非零值，则可通过迭代将其一一解出。

以上就是压缩感知理论的核心思想——以比奈奎斯特采样频率要求的采样密度更稀疏的密度对信号进行随机亚采样，由于频谱是均匀泄露的，而不是整体延拓的，因此可以通过特别的追踪方法将原信号恢复。
参考文章：形象易懂讲解算法II——压缩感知

第三天 主要探究如何进行稀疏变换，学习了关于DWT,DCT相关知识

DWT学习参考视频
DCT学习参考视频

图片采自此文章 ——形象易懂讲解算法II——压缩感知
真理：
图片采自此文章 ——形象易懂讲解算法II——压缩感知

[压缩感知测量矩阵之有限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP）]
(https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/44565647)

压缩感知讲座06：对观测矩阵的探讨
压缩感知讲座02：对稀疏和稀疏矩阵的认识

系列讲解视频

第四天

对于向量组A，若存在一组不全为0的实数K，
使
，则称向量组A是线性相关的，否则称它线性无关。

可以这样用一句话概括地描述什么是压缩感知：
如果一个信号在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。
以下引用上文提及的知乎文章

今晚跑了相关代码~内容更新较慢，后续完成手头任务会重新整理文章，修改相关逻辑

每晚11点后研读~