最前沿・量子退火建模方法(2) : Domain wall encoding讲解和python实现

前言

上篇讲的subQUBO属于方法论,这次讲个通过编码量子比特的方式,同样的约束条件,不同的编码,所需的量子比特数是不同的。有的编码方式,很节省量子比特。比如,这次要讲的Domain wall encoding。


一、Domain wall encoding是什么?

1.1 直觉上的理解

Domain wall的概念来自于物理学,具体的由来我还没有考古,等我有时间了再补充。

  • 它主要是可以用N-1位量子比特,来代表N位的One-hot编码。
  • 它的概念解释中用的变量是Ising machine的spin变量,也就是变量取值是+1或-1。

下面资料的图主要来自以下文章:

https://qiita.com/sotobenjamin0307/items/2cd329923fb3f0c03692
Domain-Wall / Unary Encoding in QUBO for Permutation Problems
https://ieeexplore.ieee.org/document/9951263

大家对比一下0~4的one-hot编码和Domain wall encoding的区别。

  • one hot编码,有几个数值,就需要几个量子比特。

在这里插入图片描述

  • Domain wall encoding,N个数值的话,就只需要N-1个spin。
    在这里插入图片描述

为什么4个量子比特可以代表5个数值呢?

  • 因为,它隐藏了首尾两个默认值,
  • 所以,就是它本来用了N+2个spin,所有会有N个边,就是下图中的竖线段的位置。
    就想象成,10个电线杆的话,需要8段线。

在这里插入图片描述

1.2 Domain wall encoding的数学定义

  • one hot编码的约束项,等价于下面的Domain wall encoding的约束项。

在这里插入图片描述

  • spin串里,从-1变为+1的位置下标数值i,就是该编码的代表的数值。(*满足该条件的位置仅存在一个)
    在这里插入图片描述
    下面的Domain wall value就是,上面👆约束项的最小值。可以代入验算一下。
    在这里插入图片描述

二、Domain wall encoding的python实现

1. 安装amplify库

pip install -U amplify

2.创建Domain wall约束

from amplify import domain_wallgen = VariableGenerator()
q = gen.array("Binary", 4)
dw = domain_wall(q)

也可以换成Binary变量,具体约束项参考以下文档。

https://amplify.fixstars.com/en/docs/amplify/v1/constraint.html

在这里插入图片描述


总结

Domain wall encoding的概念并不难理解,但是网上资料太少了,搞懂也花了点时间,不过终于搞懂了,希望能帮到大家。还有更高级的Domain wall encoding在某些问题上可以缩减到正常one hot编码的几十分之一。以后有机会再介绍。

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