好数

题目描述

【问题描述】
一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位 · · · ）上的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位 · · · ）上的数字是偶数，我们就称之为“好数”。

给定一个正整数 N，请计算从 1 到 N 一共有多少个好数。
【输入格式】
一个整数 N。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入 1】

24

【样例输出 1】

7

【样例输入 2】

2024

【样例输出 2】

150

【样例说明】
对于第一个样例，24 以内的好数有 1、3、5、7、9、21、23，一共 7 个。

【评测用例规模与约定】
对于 10% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 100。
对于 100% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10⁷。

暴力方法一

从题目中可以得出结论：奇数位（个位、百位、万位 · · · ）上的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位 · · · ）上的数字是偶数

那么就可以定义一个k代表数字n的当前位数，从1开始计数，即个位是1，十位是2，百位是3……

然后就可以从个位开始取数，判断该数是否为好数，每取走一位，k加上1，进入下一位

// 包含C++程序中常用的库，是C++标准库的一个集合，包括了I/O、字符串和容器等
#include<bits/stdc++.h>
// 使用std命名空间中的名字，避免每次调用标准库中的东西都要加上std::前缀
using namespace std;// 定义一个函数check，用于检查某个整数n是否是“好数”
bool check(int n)
{int k=1; // 代表数字n的当前位数，从1开始计数，即个位是1，十位是2，百位是3，以此类推// 循环检查整数n的每一位while(n){int t=n%10; // t为n的当前最低位的数字，%运算符取余数// 检查当前位数k是否与对应的数字t符合好数的定义if(k%2==1 && t%2==0) // 如果位数k是奇数但数字t是偶数，则不满足好数的定义return false; // 返回false，表示n不是好数if(k%2==0 && t%2==1) // 如果位数k是偶数但数字t是奇数，则不满足好数的定义return false; // 返回false，表示n不是好数n /= 10; // n去掉最低位的数字，/=运算符用来对n除以10并将结果赋值给nk++; // 增加位数计数器，因为已经检查了一位}// 如果所有位的检查都通过，则n是好数return true; // 返回true，表示n是好数
}// 程序的主函数
int main()
{int n; // 定义一个整型变量n用来存放输入的数字cin >> n; // 从标准输入流中读取一个整数到变量nint ans = 0; // 初始化答案变量ans，用于计数有多少个好数// 循环，从1开始到n结束for(int i=1; i<=n; i++){// 调用check函数检查i是否是好数if(check(i))ans++; // 如果i是好数，就将答案变量加1}// 输出答案cout << ans;// 返回0，标识程序正常结束return 0;
}

暴力方法二（超时）

分情况讨论：

• 当该数位数为奇数时，可以得到结论：偶数位上是奇数，奇数位上是偶数
• 当该数位数为偶数时，可以得到结论：偶数位上是偶数，奇数位上是奇数

代码如下：

// 包含C++标准库的头文件，用于I/O操作和字符串处理
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n;            // 定义一个整数变量n用来存储输入的整数Ncin >> n;         // 从标准输入流中读取一个整数到n中int ans = 0;      // 定义并初始化计数器ans，用来记录总的好数的数量// 用一个for循环遍历从1到n的所有整数，检查每个数是否为好数for(int i = 1; i <= n; i++) {string s;        // 定义一个字符串s，用来存储当前数字的字符串表示s = to_string(i); // 把当前的整数i转化为字符串格式存储在s中int flag = 0;    // 定义一个标识变量flag，用来表示当前数是否为好数// 当数字的位数为奇数时，进行检查if(s.size() % 2 == 1) {// 遍历数字的每一位for(int j = 0; j < s.size(); j++) {// 如果位数是奇数位（从0开始计数），但数字是偶数，设置标志并跳出循环if(j % 2 == 0 && (s[j] - '0') % 2 == 0) {flag = 1;break;}// 如果位数是偶数位，但数字是奇数，设置标志并跳出循环if(j % 2 == 1 && (s[j] - '0') % 2 == 1) {flag = 1;break;}}}// 如果数字的位数为偶数，进行检查if(s.size() % 2 == 0) {// 同样地，遍历数字的每一位for(int j = 0; j < s.size(); j++) {// 如果位数是奇数位，但数字是偶数，设置标志并跳出循环if(j % 2 == 0 && (s[j] - '0') % 2 == 1) {flag = 1;break;}// 如果位数是偶数位，但数字是奇数，设置标志并跳出循环if(j % 2 == 1 && (s[j] - '0') % 2 == 0) {flag = 1;break;}}}// 如果flag没有被设置，说明当前的数是一个“好数”if(flag == 0)ans++; // 好数的数量加1}cout << ans; // 输出总的好数的数量return 0;    // 程序结束
}

这段代码通过将数字转换成字符串的形式，然后检查字符串的每个字符来判断一个数是否符合“好数”的定义。代码中的flag变量用来表示当前检查的数是否已经确定不是“好数”。如果在检查过程中发现某位数字不符合好数的要求，flag将被设置为1，并终止进一步检查。最终，没有被标记为非好数的数将会被计入最终的答案ans中。