面试经典150题——二叉树的最大深度

 

snow covered field and trees under blue sky during daytime

1. 题目描述

2.  题目分析与解析

这个题目有过一定基础的都应该知道,采用递归解决问题,因为要求一个二叉树的深度(也就是高度),其实上就是根节点的左子树和右子树中高度最高的那个。因此这个问题就可以拆解为:

  1. 求左子树的高度

  2. 求右子树的高度

  3. 取左右子树中高度最高的那个

  4. 加上根节点的高度

  5. 返回条件为:如果根节点为空,返回0

直接进行代码实现。

3. 代码实现

4. 相关复杂度分析

时间复杂度分析

  • 在最坏情况下,每个节点都要被访问一次。

  • 对于每个节点,都需要进行比较以找到左右子树的最大深度。

  • 所以,时间复杂度为 O(n),其中 n 是二叉树中的节点数。

空间复杂度分析

  • 递归调用会使用栈空间。

  • 在最坏情况下,二叉树是完全不平衡的,递归调用的最大深度等于树的高度,即 O(h),其中 h 是二叉树的高度。

  • 最好的情况下,二叉树是平衡的,递归调用的最大深度等于树的深度,即 O(log n),其中 n 是二叉树中的节点数。

  • 因此,空间复杂度在最坏情况下为 O(n),最好情况下为 O(log n)。

综上所述,时间复杂度为 O(n),空间复杂度最坏情况下为 O(n),最好情况下为 O(log n)。

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