小乐爬楼梯的问题是一个经典的动态规划问题，也被称为斐波那契数列问题。因为小乐每次可以选择爬1级或2级台阶，所以到达第n级台阶的方法数等于到达第n-1级台阶的方法数加上到达第n-2级台阶的方法数。
具体来说：
- 如果小乐到达第n-1级台阶，那么他只需要再爬1级就可以到达第n级，所以到达第n级的方法数至少和到达第n-1级的方法数一样多。
- 如果小乐到达第n-2级台阶，那么他需要再爬2级才能到达第n级，所以到达第n级的方法数还要加上到达第n-2级的方法数。
初始条件是：
- 当n=1时，只有1种方法（直接爬1级）。
- 当n=2时，有2种方法（一次爬1级再爬1级，或者直接爬2级）。
因此，可以使用递推公式来表示到达第n级台阶的方法数f(n)：
f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中n > 2
f(1) = 1
f(2) = 2
下面是一个Python函数，用于计算小乐爬n级台阶的方法数：
python复制代码
def climb_stairs(n): | |
if n == 1: | |
return 1 | |
elif n == 2: | |
return 2 | |
else: | |
a, b = 1, 2 | |
for _ in range(3, n + 1): | |
a, b = b, a + b | |
return b | |
# 示例：计算爬10级台阶的方法数 | |
n = 10 | |
print(f"小乐爬{n}级台阶总共有{climb_stairs(n)}种方法。") |
这个函数通过迭代计算，避免了递归带来的重复计算和栈溢出问题，可以高效地计算出爬任意级台阶的方法数。
