首先进行KMO检验以及球形检验，对一级指标下的这些二级指标判断相关性，从而选择降维方法。这里主要采用主成分分析法对多维指标进行降维，对于主成分分析法通常来讲，指标之间联系越大，降维效果越好。因此，我们使用KMO检验和Bartlett球形检验提前对指标验证，判断指标之间的关系。对于没有经过KMO检验和Bartlett球形检验的指标，我们采用t-SNE方法，将多维非线性的指标降维二维序列，以此达到降维的目的。

其中，KMO检验和Bartlett球形检验，来判定收集各项指标之间的共线性或相关关系。

将数值化处理后结果，导入SPSS进行多维指标KMO检验和Bartlett球形检验得到结果如下所示。

KMO检验和Bartlett的检验		物理特性	环境适应性	使用体验
KMO值		0.363	0.27	0.458
Bartlett球形度检验	近似卡方	35.837	11.244	1.206
	df	21	6	3
	P	0.046**	0.162	1.503
注：***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平

三类指标均为通过检验，因此 使用t-sne进行降维

结果如下所示

降维后结果
使用体验	环境适应性	物理特性
129.1120758	773.6479492	825.1612549
168.480957	481.8232422	-2.038263798
79.30264282	-85.80281067	-536.1644897
95.75248718	-689.5393677	1165.208374

问题二收集数据如下所示

长度 (L)	直径 (d)	表面积密度 (S)	热导率 (λ)
7	30	0.04	0.1
6	19	0.02	0.1
18	25	0.04	0.1
23	27	0.04	0.11

绘制矩阵热力图如下所示

问题二数据介绍+来源

纤维的保暖能力（F）视为纤维的密度（ρ）、长度（L）、直径（d）、热导率（λ）和表面积密度（S）的乘积

纤维密度：纤维的密度越大，单位体积内的纤维数量越多，衣物的保暖能力越强。指单位体积内纤维的质量。密度高的纤维在相同体积下具有更多的物质，可能会提供更好的保暖性，因为它们能更有效地阻挡热量流失。

纤维长度：纤维的长度越长，衣物内的纤维交织程度越高，保暖能力越强。纤维的长度可能会影响其整体的保暖性能，特别是在纺织品中纤维如何互相纠缠以及形成保暖空气层的能力。

纤维直径：纤维的直径越小，衣物内的纤维交织程度越高，保暖能力越强。纤维的直径影响其细腻度以及纤维间空隙的大小，这些空隙可以捕获空气，增加保暖性。

纤维热导率：纤维的热导率越小，衣物内的热量传递越慢，保暖能力越强。这是衡量材料传导热量的能力的物理量。低热导率的材料更适合用于保暖，因为它们不容易传递热量。

纤维表面积密度：纤维的表面积密度越大，衣物内的纤维交织程度越高，保暖能力越强。指单位面积上纤维的密度。表面积密度高的纤维面料往往更加厚重，可以更好地保持体温，防止热量散失。

https://www.ncei.noaa.gov/maps-and-geospatial-products

https://www.mdpi.com/2073-4360/13/19/3287

https://material-properties.org/pet-density-strength-melting-point-thermal-conductivity/

https://textilelearner.net/polyester-fiber-properties-manufacturing/

https://material-properties.org/pet-density-strength-melting-point-thermal-conductivity/

https://database.texnet.com.cn/db-technology/detail--6459.html

https://www.zhihu.com/question/37736807

import numpy as np
import pandas as pd# 创建数据矩阵
data = np.array([[129.1120758, 773.6479492, 825.1612549],[168.480957, 481.8232422, -2.038263798],[79.30264282, -85.80281067, -536.1644897],[95.75248718, -689.5393677, 1165.208374],[147.3497009, 1456.69043, -265.2684021],[62.37760925, 1090.017578, -1163.998169],[112.1847687, -1054.654053, -825.2636108],[44.32613754, -377.8758545, 531.7950439],[23.33691406, 198.0267639, 261.1568909]
])# 转换为 DataFrame
df = pd.DataFrame(data, columns=["使用体验", "环境适应性", "物理特性"])# 标准化处理，这里使用min-max标准化，同时考虑正负属性（物理特性为负属性）
df_normalized = (df - df.min()) / (df.max() - df.min())
df_normalized['物理特性'] = 1 - df_normalized['物理特性']  # 反转负属性的标准化df_normalized# 计算熵值
def calculate_entropy(df):# 常数，防止对数为负无穷epsilon = 1e-9proportions = df / df.sum()entropy = -np.sum(proportions * np.log(proportions + epsilon), axis=0) / np.log(len(df))return entropy# 计算权重
def calculate_weights(entropy):# 权重是熵值的补数分布的归一化weight = 1 - entropyweight_normalized = weight / weight.sum()return weight_normalized# 计算
entropy = calculate_entropy(df_normalized)
weights = calculate_weights(entropy)# 输出熵值和权重
entropy, weightsimport matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns# 计算加权标准化值
df_weighted = df_normalized * weights# 计算理想解和负理想解
ideal_solution = df_weighted.max()
nadir_solution = df_weighted.min()plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 使用SimHei字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 正确显示负号# 可视化
plt.figure(figsize=(16, 6))plt.subplot(1, 2, 1)
sns.heatmap(df_normalized, annot=True, cmap='coolwarm', fmt=".2f", cbar_kws={'label': 'Normalized Scores'})
plt.title('Normalized Data')plt.subplot(1, 2, 2)
weights.plot(kind='bar', color='teal')
plt.title('Weights of Criteria')
plt.ylabel('Weight')
plt.xticks(rotation=45)plt.tight_layout()
plt.show()ideal_solution, nadir_solution