（Java）数据结构——图（第七节）Folyd实现多源最短路径

前言

本博客是博主用于复习数据结构以及算法的博客，如果疏忽出现错误，还望各位指正。

Folyd实现原理

中心点的概念

感觉像是充当一个桥梁的作用

还是这个图

我们常在一些讲解视频中看到，就比如dist（-1），这是原始的邻接矩阵

dist（0），就是A充当中心点

这时候就是打比方，我D->E，A作为中心点之后，这一轮就是看D->A->E的距离相较之前是否最小，所以，A->A->B多次一举，所以pass，X->A->A也是多此一举，所以pass，对角线别动X->A->X又回到自己PASS。一来三个pass，差不多如图。我们只需要剩下的就可以。

打比方B->C，那么加入A之后就是B->A->C=BA+AC=8+1=9，相比于之前的6，大了，所以不换不更新。

B->E，那么加入A之后就是B->A->E，BA+AE=8+INF，直接pass遇到不通的情况。

遍历完B，到C继续重复步骤更新……即可，脑力有限，就不多解释了。

这样我每个点都充当一次中心点下来，我的最短路径也出来了。

Folyd实现代码

Folyd的代码形式十分简单，如果比赛中看寻找最短路径，嫌Dijkstra算法麻烦的话，直接试试Folyd看看能不能过，不能再说单源的。以下是主要实现代码。

public int[][] Folyd(){int N = vertexList.size();int[][] edges = new int[N][N];//新开个二维数组，防止数据被动//edges[i] = this.edges[i]，这样是不行的，因为java的引用for(int i = 0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){edges[i][j] = this.edges[i][j];}}//弗洛伊德算法就是要求整个的for(int k = 0;k<N;k++){//中心点for(int i = 0;i<N;i++){//哪个点//if(i==k) continue;for(int j = 0;j<N;j++){//到哪个点//if(j == k) continue;if(i == j) continue;if(edges[i][k] !=Integer.MAX_VALUE && edges[k][j] != Integer.MAX_VALUE){edges[i][j] = Math.min(edges[i][j], edges[i][k] + edges[k][j]);//当前的ij位置}}}}return edges;}

三层循环，代码中注释//掉的if就是我原理里面pass的东西。

以下是完整的实现代码，以及与迪杰斯特拉算法结果的比对。

//package GraphTest.Demo;import java.util.*;public class Graph{//这是一个图类/***基础属性***/int[][] edges;    //邻接矩阵存储边ArrayList<EData> to = new ArrayList<>();    //EData包含start,end,weight三个属性，相当于另一种存储方式，主要是为了实现kruskal算法定义的ArrayList<String> vertexList = new ArrayList<>();    //存储结点名称，当然你若想用Integer也可以，这个是我自己复习用的int numOfEdges;    //边的个数boolean[] isVisited;//构造器Graph(int n){this.edges = new int[n][n];//为了方便，决定讲结点初始化为INF，这也方便后续某些操作int INF = Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){Arrays.fill(edges[i],INF);}this.numOfEdges = 0;this.isVisited = new boolean[n];}//插入点public void insertVertex(String vertex){//看自己个人喜好，我这边是一个一个在主方法里插入点的名称vertexList.add(vertex);}//点的个数public int getNumOfVertex(){return vertexList.size();}//获取第i个节点的名称public String getVertexByIndex(int i){return vertexList.get(i);}//获取该节点的下标public int getIndexOfVertex(String vertex){return vertexList.indexOf(vertex);}//插入边public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){//注意，这里是无向图edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;this.numOfEdges++;//如果要用Kruskal算法的话这里+to.add(new EData(v1,v2,weight));    //加入from to这种存储方式}//边的个数public int getNumOfEdge(){return this.numOfEdges;}//得到点到点的权值public int getWeight(int v1,int v2){//获取v1和v2边的权重return edges[v1][v2];}//打印图public void showGraph(){for(int[] line:edges){System.out.println(Arrays.toString(line));}}//获取index行 第一个邻接结点public int getFirstNeighbor(int index){for(int i = 0;i < vertexList.size();i++){if(edges[index][i] != Integer.MAX_VALUE){return i;    //找到就返回邻接结点的坐标}}return -1;    //没找到的话，返回-1}//获取row行 column列之后的第一个邻接结点public int getNextNeighbor(int row,int column){for(int i = column + 1;i < vertexList.size();i++){if(edges[row][i] != Integer.MAX_VALUE){return i;    //找到就返回邻接结点的坐标}}return -1;    //没找到的话，返回-1}//DFS实现，先定义一个isVisited布尔数组确认该点是否遍历过public void DFS(int index,boolean[] isVisited){System.out.print(getVertexByIndex(index)+" ");    //打印当前结点isVisited[index] = true;//查找index的第一个邻接结点fint f = getFirstNeighbor(index);//while(f != -1){//说明有if(!isVisited[f]){//f没被访问过DFS(f,isVisited);    //就进入该节点f进行遍历}//如果f已经被访问过,从当前 i 行的 f列 处往后找f = getNextNeighbor(index,f);}}//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况public void DFS(){for(int i=0;i<vertexList.size();i++){if(!isVisited[i]){DFS(i,isVisited);}}}public void BFS(int index,boolean[] isVisited){//BFS是由队列实现的，所以我们先创建一个队列LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();System.out.print(getVertexByIndex(index)+" ");    //打印当前结点isVisited[index] =true;    //遍历标志turequeue.addLast(index);    //队尾加入元素int cur,neighbor;    //队列头节点cur和邻接结点neighborwhile(!queue.isEmpty()){//如果队列不为空的话，就一直进行下去//取出队列头结点下标cur = queue.removeFirst();    //可以用作出队//得到第一个邻接结点的下标neighbor = getFirstNeighbor(cur);//之后遍历下一个while(neighbor != -1){//邻接结点存在//是否访问过if(!isVisited[neighbor]){System.out.print(getVertexByIndex(neighbor)+" ");isVisited[neighbor] = true;queue.addLast(neighbor);}//在cur行找neighbor列之后的下一个邻接结点neighbor = getNextNeighbor(cur,neighbor);}}}//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况public void BFS(){for(int i=0;i<vertexList.size();i++){if(!isVisited[i]){BFS(i,isVisited);}}}public  void prim(int begin){//Prim原理：从当前集合选出权重最小的邻接结点加入集合，构成新的集合，重复步骤，直到N-1条边int N = vertexList.size();//当前的集合 与其他邻接结点的最小值int[] lowcost = edges[begin];//记录该结点是从哪个邻接结点过来的int[] adjvex = new int[N];Arrays.fill(adjvex,begin);//表示已经遍历过了,isVisited置trueisVisited[begin] = true;for(int i =0;i<N-1;i++){//进行N-1次即可，因为只需要联通N-1条边//寻找当前集合最小权重邻接结点的操作int index = 0;int mincost = Integer.MAX_VALUE;for(int j = 0;j<N;j++){if(isVisited[j]) continue;if(lowcost[j] < mincost){//寻找当前松弛点mincost = lowcost[j];index = j;}}System.out.println("选择节点"+index+"权重为："+mincost);isVisited[index] = true;System.out.println(index);//加入集合后更新的操作，看最小邻接结点是否更改for(int k = 0;k<N;k++){if(isVisited[k]) continue;//如果遍历过就跳过if(edges[index][k] < lowcost[k]){ //加入新的节点之后更新,检查原图的index节点，加入后，是否有更新的lowcost[k] = (edges[index][k]);adjvex[k] = index;}}}}//用于对之前定义的to进行排序public void toSort(){Collections.sort(this.to, new Comparator<EData>() {@Overridepublic int compare(EData o1, EData o2) {//顺序对就是升序，顺序不对就是降序，比如我现在是o1和o2传进来，比较时候o1在前就是升序，o1在后就是降序int result = Integer.compare(o1.weight,o2.weight);return result;}});}//并查集查找public int find(int x,int[] f){while(x!=f[x]){x = f[x];}return x;}//并查集合并public int union(int x,int y,int[] f){find(x,f);find(y,f);if(x!=y){f[x] = y;return y;}return -1;    //如果一样的集合就返回-1}public  ArrayList<Integer> kruskal(){//kruskal是对form to weight这种结构的类进行排序，然后选取最短的一条边，看是否形成回路，加入toSort();    //调用toSort进行排序//由于要判断是否形成回路，我们可以用DFS或者BFS，因为之前都写过，所以我们在这用并查集//初始化并查集int[] f = new int[vertexList.size()];for(int i = 0;i<vertexList.size();i++){f[i] = i;}ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();int count = 0;for(int i = 0;count != vertexList.size()-1 && i<this.to.size();i++){//之后就是开始取边了EData temp = this.to.get(i);if(union(temp.start,temp.end,f)!=-1){//如果查到不是一个集，就可以添加//这里都加进来是方便看哪个边res.add(temp.start);res.add(temp.end);count++;}}return res;    //最后把集合返回去就行}public int[] Dijkstra(int begin){int N = vertexList.size();//到其他点的最短路径，动态更新，直到最后返回int[] dist = new int[N];for(int i=0;i<N;i++){ //进行一下拷贝，以免更改核心数据dist[i] = edges[begin][i];}//System.out.println(Arrays.toString(dist));isVisited[begin] = true;    //该点已经遍历过int[] path = new int[N];    //记录这个点从哪来的，到时候在path里寻找就行//比如path 2 1 1 1 1，那么A就是从C来的，然后去C，C是从B来的，B是从B来的，OK结束，路径出来Arrays.fill(path,begin);for(int i = 0;i<N;i++){//几个点遍历多少次int min = Integer.MAX_VALUE;int index = 0;for(int j = 0;j<N;j++){//寻找当前的最短路径if(!isVisited[j]){if(dist[j] < min){min = dist[j];index = j;}}}isVisited[index] = true;    //置为遍历过for(int k = 0;k<N;k++){//新加入点后，看min+edges[新加点的那一行]，看是不是比以前的小，小就换了if(!isVisited[k] && edges[index][k]!=Integer.MAX_VALUE){//此处格外注意，因为Integer.MAX_VALUE再+就变成负的了，所以一定要注意if(dist[index]+edges[index][k] < dist[k]){dist[k] = dist[index]+edges[index][k];path[k] = index;}}}//找到了之后呢}//System.out.println(Arrays.toString(dist));//System.out.println(Arrays.toString(path));return dist;     //返回的是到每个点的最小路径}public int[][] Folyd(){int N = vertexList.size();int[][] edges = new int[N][N];for(int i = 0;i<N;i++){for(int j = 0;j<N;j++){edges[i][j] = this.edges[i][j];}}//弗洛伊德算法就是要求整个的for(int k = 0;k<N;k++){//中心点for(int i = 0;i<N;i++){//哪个点//if(i==k) continue;for(int j = 0;j<N;j++){//到哪个点//if(j == k) continue;if(i == j) continue;if(edges[i][k] !=Integer.MAX_VALUE && edges[k][j] != Integer.MAX_VALUE){edges[i][j] = Math.min(edges[i][j], edges[i][k] + edges[k][j]);//当前的ij位置}}}}return edges;}public static void main(String[] args) {int n = 5;String[] Vertexs ={"A","B","C","D","E"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);for(String value:Vertexs){graph.insertVertex(value);}graph.insertEdge(0,1,8);graph.insertEdge(0,2,1);graph.insertEdge(1,2,6);graph.insertEdge(1,3,3);graph.insertEdge(1,4,5);graph.insertEdge(3,4,8);
//        graph.showGraph();
//
//        graph.DFS(1, graph.isVisited);
//        System.out.println();
//        graph.DFS();//再求求所有的，看有没有剩下的
//        System.out.println();
//        Arrays.fill(graph.isVisited,false);
//        graph.BFS(1, graph.isVisited);
//        System.out.println();
//        Arrays.fill(graph.isVisited,false);
//        graph.BFS();
//        System.out.println();
//        Arrays.fill(graph.isVisited,false);
//        graph.prim(2);
//        graph.toSort();
//        for(EData i : graph.to){
//            System.out.println(i.toString());
//        }
//        System.out.println(graph.kruskal().toString());;
//        Arrays.fill(graph.isVisited,false);for(int i = 0;i<graph.getNumOfVertex();i++){//每个点的到其他点的最短路径只需要遍历一遍即可，时间复杂度On3Arrays.fill(graph.isVisited,false);System.out.println(Arrays.toString(graph.Dijkstra(i)));;}for(int[] i : graph.Folyd()){System.out.println(Arrays.toString(i));}}
}class EData{//当然，这是为了方便，直接记录结点下标，而不记录像"A"这种int start;int end;int weight;EData(int start,int end,int weight){this.start = start;this.end = end;this.weight = weight;}@Overridepublic String toString() {return "EData{" +"start=" + start +", end=" + end +", weight=" + weight +'}';}
}

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