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文章目录

题目描述与示例
- 题目描述
- 输入描述
- 输出描述
- 示例一
- - 输入
  - 输出
- 示例二
- - 输入
  - 输出
解题思路
代码
- python
- Java
- C++
- 时空复杂度
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题目描述与示例

题目描述

有一种特殊的加密算法，明文为一段数字串，经过密码本查找转换，生成另一段密文数字串。规则如下

明文为一段数字串由0-9组成
密码本为数字0-9组成的二维数组
需要按明文串的数字顺序在密码本里找到同样的数字串，密码本里的数字串是由相邻的单元格数字组成，上下和左右是相邻的，注意:对角线不相邻，同一个单元格的数字不能重复使用。
每一位明文对应密文即为密码本中找到的单元格所在的行和列序号(序号从0开始)组成的两个数字。如明文第i位Data[i]对应密码本单元格为Book[X][Y]，则明文第i位对应的密文为X Y，X和Y之间用空格隔开。如果有多条密文，返回字符序最小的密文。如果密码本无法匹配，返回"error".

请你设计这个加密程序。

示例 1:

密码本:

{0,0,2},
{1,3,4},
{6,6,4}

明文"3"，密文"1 1"

示例 2:

密码本:

{0,0,2},
{1,3,4},
{6,6,4}

明文"0 3",密文"0 1 1 1"

示例 3:

密码本:

{0,0,2,4}
{1,3,4,6}
{3,4,1,5}
{6,6,6,5}

明文"0 0 2 4"，密文"0 0 0 1 0 2 0 3"和"0 0 0 1 0 2 1 2"，返回字典序小的"0 0 0 1 0 2 0 3"

输入描述

第一行输入1个正整数N，代表明文的长度(1 <= N <= 9)

第二行输入N个明文数字组成的序列Data[i](整数，0 <= Data[i] <= 9)

第三行输入1个正整数M，(1 <= M <= 9)

接下来输入一个M*M的矩阵代表密码本Book[i][i]，(整数，0 <= Book[i][i] <= 9)

输出描述

如明文第i位Data[i]对应密码本单元格为Book[i][j]，则明文第i位对应的密文为X Y，X和Y之间用空格隔开。如果有多条密文，返回字符序最小的密文。如果密码本无法匹配，返回"error"。

示例一

输入

输出

0 1 1 1

示例二

输入

输出

0 0 0 1 0 2 0 3

解题思路

注意，本题和LeetCode79. 单词搜索、【回溯】2023C-找到它非常类似。唯一的区别是，题目不保证答案是唯一的，当存在多个合适的密文的时候，需要返回字典序最小的那个。

本题基本思路和【回溯】2023C-找到它一致。本题需要着重考虑最小字典序的问题。

这个时候，搜索的方向数组DIRECTIONS里的顺序就非常重要了。假设当前点为(x, y)，那么其近邻点为

上方：(x-1, y)
左方：(x, y-1)
右方：(x, y+1)
下方：(x+1, y)

显然，如果存在多个近邻点同时满足下一个字符的时候，按照上、左、右、下这个顺序来搜索的话，一定能够得到最小的字典序，因为坐标为更小字典序的近邻点被优先搜索了。

这也是极少数的，我们需要特别注意方向数组DIRECTIONS的顺序的题目。即

DIRECTIONS = [(-1, 0), (0, -1), (0, 1), (1, 0)]

代码

python

# 题目：2023C-加密算法
# 分值：200
# 作者：许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法：回溯
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问# 全局的方向数组，表示上下左右移动四个方向
# 【特别注意】：此处的顺序是非常重要的，必须按照【上、左、右、下】来排布
# 这样才能使得计算得到的密文一定是字典序最小
DIRECTIONS = [(-1, 0), (0, -1), (0, 1), (1, 0)]# 构建回溯函数，各个参数的含义为
# grid：         原二维矩阵
# M：            原二维矩阵的大小M
# check_list：   大小和grid一样的检查列表，用于判断某个点是否已经检查过
# x,y：          当前在grid中的点的坐标
# s：            待搜索的明文
# s_idx：        待搜索的明文此时遍历到的索引位置
# path：         当前路径
def backtracking(grid, M, check_list, x, y, s, s_idx, path):# 声明全局变量isFindglobal isFind# 如果在之前的回溯中已经找到了最小字典序的密文，直接返回if isFind:return# 若此时s_idx等于s的长度-1，即N-1# 说明s中的所有数字都在grid中找到了# 修改isFind为True，输出答案，同时终止递归if s_idx == N - 1:isFind = Trueprint(" ".join(f"{item[0]} {item[1]}" for item in path))return# 遍历四个方向，获得点(x,y)的近邻点(nx,ny)for dx, dy in DIRECTIONS:nx, ny = x+dx, y+dy# (nx,ny)必须满足以下三个条件，才可以继续进行回溯函数的递归调用# 1. 不越界；2. 尚未检查过；# 3.在grid中的值grid[nx][ny]为s的下一个字符s[s_idx+1]if 0 <= nx < M and 0 <= ny < M and check_list[nx][ny] == False and grid[nx][ny] == s[s_idx+1]:# 状态更新：将点(nx,ny)在check_list中的状态更新为True，更新path末尾check_list[nx][ny] = Truepath.append((nx, ny))# 回溯：将点(nx,ny)传入回溯函数中，注意此时s_idx需要+1backtracking(grid, M, check_list, nx, ny, s, s_idx+1, path)# 回滚：将点(nx,ny)在check_list中的状态重新修改回False，将path末尾的函数弹出check_list[nx][ny] = Falsepath.pop()# 输入明文长度N
N = int(input())
# 输入待查找的明文
s = input().split()
# 输入密码本的行数列数M
M = int(input())
# 构建密码本二维网格
grid = list()
for _ in range(M):grid.append(input().split())# 构建全局变量isFind，初始化为False
isFind = False# 构建大小和grid一样的检查数组check_list
# 用于避免出现重复检查的情况
check_list = [[False] * M for _ in range(M)]
# 双重遍历整个二维网格grid
for i in range(M):for j in range(M):# 找到点(i,j)等于s的第一个数字# 则点(i,j)可以作为递归的起始位置if grid[i][j] == s[0]:# 将点(i,j)在check_list中设置为已检查过check_list[i][j] = True# 回溯函数递归入口，path初始为储存点(i,j)backtracking(grid, M, check_list, i, j, s, 0, [(i, j)])# 将点(i,j)在check_list中重置为未检查过，因为本次回溯不一定找到答案check_list[i][j] = False# 如果在回溯中，全局变量isFind被改为True，说明找到了明文，直接退出循环if isFind:break# 关于i的循环同理，找到明文之后直接退出循环if isFind:break# 如果最终没找到明文，输出error
if not isFind:print("error")

Java

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {// 全局的方向数组，表示上下左右移动四个方向// 【特别注意】：此处的顺序是非常重要的，必须按照【上、左、右、下】来排布// 这样才能使得计算得到的密文一定是字典序最小static final int[][] DIRECTIONS = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {1, 0}};static boolean isFind = false;// 构建回溯函数static void backtracking(String[][] grid, int M, boolean[][] checkList, int x, int y, String[] s, int sIdx, List<List<Integer>> path) {// 如果在之前的回溯中已经找到了最小字典序的密文，直接返回if (isFind) return;// 若此时sIdx等于s的长度-1，即N-1// 说明s中的所有数字都在grid中找到了// 修改isFind为True，输出答案，同时终止递归if (sIdx == s.length - 1) {isFind = true;StringBuilder sb = new StringBuilder();for (List<Integer> point : path) {sb.append(point.get(0)).append(" ").append(point.get(1)).append(" ");}System.out.println(sb);return;}// 遍历四个方向，获得点(x,y)的近邻点(nx,ny)for (int[] dir : DIRECTIONS) {int nx = x + dir[0];int ny = y + dir[1];// (nx,ny)必须满足以下三个条件，才可以继续进行回溯函数的递归调用// 1. 不越界；2. 尚未检查过；// 3.在grid中的值grid[nx][ny]为s的下一个字符s[sIdx+1]if (nx >= 0 && nx < M && ny >= 0 && ny < M && !checkList[nx][ny] && grid[nx][ny].equals(s[sIdx + 1])) {// 状态更新：将点(nx,ny)在checkList中的状态更新为True，更新path末尾checkList[nx][ny] = true;List<Integer> point = new ArrayList<>();point.add(nx);point.add(ny);path.add(point);// 回溯：将点(nx,ny)传入回溯函数中，注意此时sIdx需要+1backtracking(grid, M, checkList, nx, ny, s, sIdx + 1, path);// 回滚：将点(nx,ny)在checkList中的状态重新修改回False，将path末尾的点弹出checkList[nx][ny] = false;path.remove(path.size() - 1);}}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int N = scanner.nextInt();String[] s = new String[N];for (int i = 0; i < N; i++) {s[i] = scanner.next();}int M = scanner.nextInt();String[][] grid = new String[M][M];for (int i = 0; i < M; i++) {for (int j = 0; j < M; j++) {grid[i][j] = scanner.next();}}// 构建大小和grid一样的检查数组checkList// 用于避免出现重复检查的情况boolean[][] checkList = new boolean[M][M];// 双重遍历整个二维网格gridfor (int i = 0; i < M; i++) {for (int j = 0; j < M; j++) {// 找到点(i,j)等于s的第一个数字// 则点(i,j)可以作为递归的起始位置if (grid[i][j].equals(s[0])) {// 将点(i,j)在checkList中设置为已检查过checkList[i][j] = true;List<List<Integer>> path = new ArrayList<>();List<Integer> point = new ArrayList<>();point.add(i);point.add(j);path.add(point);// 回溯函数递归入口，path初始为储存点(i,j)backtracking(grid, M, checkList, i, j, s, 0, path);// 将点(i,j)在checkList中重置为未检查过，因为本次回溯不一定找到答案checkList[i][j] = false;// 如果在回溯中，全局变量isFind被改为True，说明找到了明文，直接退出循环if (isFind) {break;}}}// 关于i的循环同理，找到明文之后直接退出循环if (isFind) {break;}}// 如果最终没找到明文，输出errorif (!isFind) {System.out.println("error");}}
}

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>using namespace std;// 全局的方向数组，表示上下左右移动四个方向
// 【特别注意】：此处的顺序是非常重要的，必须按照【上、左、右、下】来排布
// 这样才能使得计算得到的密文一定是字典序最小
const vector<vector<int>> DIRECTIONS = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {1, 0}};
bool isFind = false;// 构建回溯函数
void backtracking(vector<vector<string>>& grid, int M, vector<vector<bool>>& checkList, int x, int y, vector<string>& s, int sIdx, vector<vector<int>>& path) {// 如果在之前的回溯中已经找到了最小字典序的密文，直接返回if (isFind) return;// 若此时sIdx等于s的长度-1，即N-1// 说明s中的所有数字都在grid中找到了// 修改isFind为True，输出答案，同时终止递归if (sIdx == s.size() - 1) {isFind = true;for (int i = 0; i < path.size(); ++i) {cout << path[i][0] << " " << path[i][1] << " ";}cout << endl;return;}// 遍历四个方向，获得点(x,y)的近邻点(nx,ny)for (auto& dir : DIRECTIONS) {int nx = x + dir[0];int ny = y + dir[1];// (nx,ny)必须满足以下三个条件，才可以继续进行回溯函数的递归调用// 1. 不越界；2. 尚未检查过；// 3.在grid中的值grid[nx][ny]为s的下一个字符s[sIdx+1]if (nx >= 0 && nx < M && ny >= 0 && ny < M && !checkList[nx][ny] && grid[nx][ny] == s[sIdx + 1]) {// 状态更新：将点(nx,ny)在checkList中的状态更新为True，更新path末尾checkList[nx][ny] = true;path.push_back({nx, ny});// 回溯：将点(nx,ny)传入回溯函数中，注意此时sIdx需要+1backtracking(grid, M, checkList, nx, ny, s, sIdx + 1, path);// 回滚：将点(nx,ny)在checkList中的状态重新修改回False，将path末尾的点弹出checkList[nx][ny] = false;path.pop_back();}}
}int main() {int N;cin >> N;vector<string> s(N);for (int i = 0; i < N; ++i) {cin >> s[i];}int M;cin >> M;vector<vector<string>> grid(M, vector<string>(M));for (int i = 0; i < M; ++i) {for (int j = 0; j < M; ++j) {cin >> grid[i][j];}}// 构建大小和grid一样的检查数组checkList// 用于避免出现重复检查的情况vector<vector<bool>> checkList(M, vector<bool>(M, false));// 双重遍历整个二维网格gridfor (int i = 0; i < M; ++i) {for (int j = 0; j < M; ++j) {// 找到点(i,j)等于s的第一个数字// 则点(i,j)可以作为递归的起始位置if (grid[i][j] == s[0]) {// 将点(i,j)在checkList中设置为已检查过checkList[i][j] = true;vector<vector<int>> path = {{i, j}};// 回溯函数递归入口，path初始为储存点(i,j)backtracking(grid, M, checkList, i, j, s, 0, path);// 将点(i,j)在checkList中重置为未检查过，因为本次回溯不一定找到答案checkList[i][j] = false;// 如果在回溯中，全局变量isFind被改为True，说明找到了明文，直接退出循环if (isFind) {break;}}}// 关于i的循环同理，找到明文之后直接退出循环if (isFind) {break;}}// 如果最终没找到明文，输出errorif (!isFind) {cout << "error" << endl;}return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(M^2*3^N)。其中N为密文s的长度，这是一个比较宽松的上界，回溯过程中每一个点都最多有三个分支可以进入。

空间复杂度：O(M^2)。check_list所占空间。

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