【智能算法】小龙虾优化算法（COA）原理及实现

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1.背景

2023年，Jia等人受到自然界小龙虾社会行为启发，提出了小龙虾优化算法（Crayfsh Optimization Algorithm, COA）。

2.算法原理

2.1算法思想

COA基于小龙虾社会行为，主要包括觅食行为、避暑行为和竞争行为。觅食行为和竞争行为是COA的开发阶段，避暑行为是COA的探索阶段。（PS：真香🤣
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2.2算法过程

温度和摄入量

温度变化会直接影响小龙虾的行为，当温度超过30摄氏度时，它们更喜欢寻找凉爽的地方。在适宜的温度下（15摄氏度到30摄氏度），小龙虾会增加觅食活动，而最佳温度是25摄氏度。因此，小龙虾的摄取量可近似为正态分布：
$p=C_1\times\left(\frac1{\sqrt{2\times\pi}\times\sigma)}\times\exp\left(-\frac{(temp-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)\right)\tag{1}$
其中，temp为小龙虾当前温度：
$temp=rand\times15+20\tag{2}$
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避暑行为(探索阶段)

当温度>30时，温度过高，此时小龙虾就会选择加入洞穴过暑假：
$X_{shade}=(X_G+X_L)/2\tag{3}$
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其中，XG表示迭个体最优位置，XL表示当前种群的最优位置。

当rand < 0.5时，表示没有其他小龙虾竞争洞穴，小龙虾将直接进入洞穴避暑：
$X_{i,j}^{t+1}=X_{i,j}^t+C_2\times rand\times\left(X_{shade}-X_{i,j}^t\right)\tag{4}$
PS：综合式(3)来看，还是魔改PSO更新方式🤣

C2为递减递减因子，平衡探索与开发：
$C_{2}=2 - (t/T)\tag{5}$
在避暑阶段，小龙虾的目标是靠近洞穴，这代表了最优解。它们会朝着洞穴靠近，使得个体更接近最优解，增强了COA的开发能力，从而使算法收敛更快。

竞争行为(开发阶段)

温度> 30,rand≥0.5时，表明其他小龙虾也对洞穴感兴趣：
$X_{i,j}^{t+1}=X_{i,j}^t-X_{z,j}^t+X_{shade}\tag{6}$
z为小龙虾随机个体:
$z=round(rand\times(N-1))+1\tag{7}$
在竞争阶段，小龙虾相互竞争，小龙虾Xi根据另一只小龙虾的位置Xz调整自己的位置，扩大了COA的搜索范围，增强了算法的探索能力。

觅食行为(开发阶段)

温度≤30℃时，适合小龙虾摄食：
$X_{food}=X_G\tag{8}$
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其中，Q表述为：
$Q=C_3\times rand\times(fitness_i/fitness_{food})\tag{9}$
小龙虾对食物大小的判断来自于最大食物的大小。当Q > (C3+1)/ 2时，表示食物太大:
$X_{food}=\exp\left(-\frac1Q\right)\times X_{food}\tag{10}$
当食物被撕碎变小后，第二和第三只爪子会交替地捡起食物放进嘴里。这里采用正弦函数和余弦函数的组合来模拟交替过程：
$X_{i,j}^{t+1}=X_{i,j}^t+X_{food}\times p\times(\cos{(2\times\pi\times rand)}-\sin{(2\times\pi\times rand)})\tag{11}$
当Q≤(C3 +1)/ 2时，小龙虾直接进食：
$X_{i,j}^{t+1}=\left(X_{i,j}^t-X_{food}\right)\times p+p\times rand\times X_{i,j}^t\tag{12}$