题目一：递归调用

函数的参数：
def dump(index, default=0, *args, **kw):
    print('打印函数参数')
    print('---')
    print('index:', index)
    print('default:', default)
    for i, arg in enumerate(args):
        print(f'arg[{i}]:', arg)
    for key,value in kw:
        print(f'keyword_argument {key}:{value}')
    print('')

if __name__=='__main__':
    dump(0)
    dump(0,2)
    dump(0,2,"Hello","World")
    dump(0,2,"Hello","World", install='Python', run='Python Program')

Python函数的参数十分灵活，例如上面的例子：

index: 按顺序位置指定的参数
default=0: 带有默认值的参数
*args: 0个或多个可选的参数
**kw: 0个或多个关键字参数

查看打印结果可以增加对此的理解，语句 `` 的输出是：

打印函数参数
---
index: 0
default: 2
arg[0]: Hello
arg[1]: World
keyword_argument install:Python
keyword_argument run:Python Program

Python 的函数可以调用别的函数，当调用的是自己本身时，就形成了递归调用。以下是一个待完成的递归调用程序，功能需求是：

• 循环打印"Hello,World!"的每个字符
• 循环5次。

# -*- coding: UTF-8 -*-
def circulate_print(str, count=0):
    if count == 5:
        return
    for char in str:
        print(char)
    
    # TODO(You): 请在此完成函数递归调用

if __name__ == '__main__':
    str = "Hello,World!"
    circulate_print(str)

实现

# 第一种
count = count+1
circulate_print(str, count)# 第二种
circulate_print(str, count=count+1)# 第三种
circulate_print(str, count+1)

主要在参数的传递和函数调用的形式上有区别。

• 第一种实际上改变了count值
• 第二种用关键字参数形式来传参（将当前count值+1后作为参数传给函数），不会改变count值，要求函数定义中的参数名必须匹配
• 第三种用位置参数传参，不改变count值

 

错误答案分析 

circulate_print(str, count) 

# 循环时count不改变，陷入死循环

改进 

竖版字母输出更改为横板展示更舒适。

将 print(char) 更改为 print(char,end=' ')

题目二：非递归阶乘实现

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10! 令人惊讶的是，6个星期的秒数居然也等于10!

不使用函数递归，实现一个阶乘计算函数(n<=170)：

# -*- coding: UTF-8 -*-
def fact(n):
    r = 1
    # TODO(You): 请在此编写代码
    return r

if __name__ == '__main__':
    print(fact(10))

实现

# 第一种
for i in range(0, n):r *= (i+1)# 第二种
import math
r = math.factorial(n)# 第三种
while n > 0:r *= nn -= 1

• 第一种（for循环）和第三种（while循环）在本质上是相似的，都需要手动实现阶乘的计算逻辑，不同之处在于循环的类型和如何索引循环变量。
• 第二种最优，直接用math库内函数，代码更简洁，且factorial()方法可能经过优化，性能上可能更好。
• 第三种在循环中直接修改了n的值，如果n的原始值在循环后还需要使用，这种方法可能不适合。

错误答案分析 

import math
z = n + 1
p = [1.000000000190015, 76.18009172947146, -86.50532032941677,
        24.01409824083091, -1.231739572450155, 1.208650973866179E-3, -5.395239384953E-6]

d1 = math.sqrt(2 * math.pi) / z

i = 1
d2 = p[0]
while i <= 6:
    d2 += p[i] / (z + i)
    i += 1

d3d4 = math.pow((z + 5.5), (z + 0.5))*math.exp(-(z + 5.5))
d = d1 * d2 * d3d4
r = int(d)

# 上面三种是直接计算阶乘，而不涉及任何近似或估计。第四种是斯特林近似，用于近似阶乘的数学公式，特别是在处理大数的阶乘时，这个近似公式非常有用。虽然也能运行出同样结果，但是题目给出的n条件是≤170。

 

题目三：函数递归的方式写阶乘计算

# -*- coding: UTF-8 -*-

# TODO(You): 请实现递归计算阶乘

if __name__ == '__main__': print(fact(998))

实现

# 第一种
def inner_fact(n, m):if m == n:return nreturn m*inner_fact(n, m+1)def fact(n):return inner_fact(n,1)# 第二种
def fact(n):if n == 1:return 1return n*fact(n-1)# 第三种
def inner_fact(n, r):if n == 1:return rreturn inner_fact(n-1, r*n)def fact(n):return inner_fact(n, 1)

• 第一种：inner_fact函数通过递归方式从m增加到n，并在每一步乘以m，缺点是n非常大时容易导致栈溢出。
• 第二种：从n开始，每次递归调用自己计算n-1的阶乘，直到达到基础情况n == 1。缺点同上。
• 第三种：利用了尾递归（指递归调用是函数体中的最后一个操作）。inner_fact利用一个额外的参数r来累积结果，每次递归将其乘以n，减少n的值，直到n为1。

错误答案分析 

def inner_fact(n, m, r):
    if m == n:
        return r
    return inner_fact(n, m+1, r*m)

def fact4(n):
    return inner_fact(n, 1, 1)

# 函数名错误

 

题目四：斐波那契

数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子引入了数列0、1、1、2、3、5、8、13、21、34...，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称“黄金分割数列”或者“兔子数列”。使用函数递归或非递归的方式都可以方便地计算斐波那契函数：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2）

# -*- coding: UTF-8 -*-

# TODO(You): 请实现递归计算斐波那契函数

if __name__ == '__main__':
    print(fibonacci(6))

实现

# 第一种
def fibonacci(n):if n == 1 or n == 2:return 1r = [1, 1]for i in range(2, n):r[1],r[0] = r[1]+r[0],r[1]return r[1]# 第二种
def fibonacci_inner(n, m, r0, r1):if m == n:return r1return fibonacci_inner(n, m+1, r1, r0+r1)def fibonacci(n):return fibonacci_inner(n, 2, 1, 1)
# 第三种
def fibonacci(n):if n == 1 or n == 2:return 1return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

• 第一种：迭代。r来存储当前计算的两个斐波那契数，然后通过循环更新这两个数直到达到目标位置。计算斐波那契数较大时，最优。
• 第二种：尾递归。在每一步递归中，只需要更新参数中的值，而不需要保存调用栈。计算斐波那契数不占优势
• 第三种：递归。计算大量的斐波那契数时，会存在重复计算的问题，效率较低。

错误答案分析 

def fibonacci_inner(n, r):
    if n == 1 or n == 2:
        return r

    return fibonacci_inner(n-1, fibonacci_inner(n-2, r))

def fibonacci4(n):
    return fibonacci_inner(n, 0)

# 函数名错误