java算法day46 | 动态规划part08 ● 139.单词拆分 ● 关于多重背包,你该了解这些! ● 背包问题总结篇!

139.单词拆分

在这里插入图片描述
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完全背包问题,只不过装入背包时需要附加一个判断条件。

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {boolean[] dp=new boolean[s.length()+1];dp[0]=true;for(int j=1;j<=s.length();j++){for(int i=0;i<wordDict.size();i++){String word=wordDict.get(i);if(j>=word.length() && dp[j-word.length()] && word.equals(s.substring(j-word.length(),j))) {dp[j]=true;break;}}}return dp[s.length()];}
}

时间复杂度:O(n^3),因为substring返回子串的副本是O(n)的复杂度(这里的n是substring的长度)
空间复杂度:O(n)

关于多重背包,你该了解这些!

对于多重背包,我在力扣上还没发现对应的题目,所以这里就做一下简单介绍,大家大概了解一下。

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用,每件耗费的空间是Ci ,价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量,且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的, 为什么和01背包像呢?

每件物品最多有Mi件可用,把Mi件摊开,其实就是一个01背包问题了。

例如:

背包最大重量为10。

物品为:
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问背包能背的物品最大价值是多少?

和如下情况有区别么?
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练习题目:卡码网题目

import java.util.Scanner;
class multi_pack{public static void main(String [] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);/*** bagWeight:背包容量* n:物品种类*/int bagWeight, n;//获取用户输入数据,中间用空格隔开,回车键换行bagWeight = sc.nextInt();n = sc.nextInt();int[] weight = new int[n];int[] value = new int[n];int[] nums = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) weight[i] = sc.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) value[i] = sc.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) nums[i] = sc.nextInt();int[] dp = new int[bagWeight + 1];//先遍历物品再遍历背包,作为01背包处理for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) {//遍历每种物品的个数for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);}}}System.out.println(dp[bagWeight]);}
}

背包问题总结篇!

背包递推公式

  • 问能否能装满背包(或者最多装多少):
    dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
    对应题目如下:
    动态规划:416.分割等和子集
    动态规划:1049.最后一块石头的重量 II

  • 问装满背包有几种方法:dp[j] += dp[j - nums[i]] ,对应题目如下:
    动态规划:494.目标和
    动态规划:518. 零钱兑换 II
    动态规划:377.组合总和Ⅳ
    动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)

  • 问背包装满最大价值:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ,对应题目如下:
    动态规划:474.一和零

  • 问装满背包所有物品的最小个数:dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
    对应题目如下:
    动态规划:322.零钱兑换
    动态规划:279.完全平方数

遍历顺序

如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。

相关题目如下:

求组合数:动态规划:518.零钱兑换II(opens new window)

求排列数:动态规划:377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)(opens new window)

如果求最小数,那么两层for循环的先后顺序就无所谓了,相关题目如下:

求最小数:动态规划:322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划:279.完全平方数(opens new window)

对于背包问题,其实递推公式算是容易的,难是难在遍历顺序上,如果把遍历顺序搞透,才算是真正理解了。

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