一、多普勒频率如何产生？ 

        雷达的原理是发射一些无线电脉冲来探测目标，并通过回波的延时来计算目标与雷达的距离，但当目标为运动物体时，在回波向目标传输的同时，目标也会远离或接近回波，所以会导致回波信号的前沿接触到目标后，后沿会更快或更慢的接触到目标，从而导致回波信号的频率变化，这一部分变化值就是多普勒频率。

二、多普勒频率推导

        假设目标是朝着雷达进行匀速运动，速度为v，在t0时刻，雷达的脉冲前沿刚好到达目标，由于雷达的脉冲宽度为，此时脉冲前沿和后沿之间的距离为。前沿接触到目标后会反射回来，而脉冲后沿继续向目标运动，同时目标也以速度v继续向着信号运动，经过时间后，脉冲后沿到达了目标，此时脉冲后沿向前（向着飞机）运动了，同样，脉冲前沿也反方向运动了，通过图中可以看出，由于目标的运动，导致脉冲宽度由变为了。

由于脉冲宽度被压缩的比率为

 

频率与脉冲宽度成反比

多普勒频率

其中这里的2倍是由于波束的往返，如果波束由目标接收之后，不考虑信号反射回来，那么 

造成的相位变化值为：

 

与相位变化值的关系为：

 

接下来考虑目标不朝着雷达信号运动，这时需要考虑目标朝向雷达的速度分量，而不能直接使用目标的速度进行推导。此图中雷达与卫星最短的距离为R0，雷达与x轴之间的距离设为X0，每一时刻，雷达与目标之间的距离为

信号的相位部分可以写为如下形式，可以推导出多普勒频率为如下形式，是一个随时间变化的频率，并非一个定值。

文中图片和公式来源于文章： Passive Location for 5G OFDM Radiation Sources Based on Virtual Synthetic Aperture