【数据结构与算法】：快速排序和冒泡排序

一，快速排序

快速排序是一种比较复杂的排序算法，它总共有4种实现方式，分别是挖坑法，左右"指针"法，前后"指针"法，以及非递归的快速排序，并且这些算法中也会涉及多种优化措施，比如三数取中，小区间优化，下面都会一一介绍。

由于它效率极高的缘故，快速排序也是日常开发中使用最多的，最重要的排序算法。

1. 挖坑法

1.1 基本思想：

任取待排序元素序列中的某元素(一般选最左边或最右边的元素)作为基准值(也叫做 key 关键字)，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

1.2 一趟排序图解如下：

给定一无序数组，选第一个元素为关键字 key = 6
在这里插入图片描述

我们选定关键字 key = 6后，就说明6的位置就可以被覆盖了，所以我们就说左边形成了一个****坑，用pivot 表示。

![!](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/3d53fed3d5e64ef4a46eb2d2f4faf554.png

左边有坑，右边的 end 要从最后一个元素开始找比 key 小的数，找到后放到左边的坑里，所以5放进了坑中

在这里插入图片描述
5被拿走之后，右边它原来所在的位置就形成了一个新坑，此时，左边的 begin 要开始找比 key 大的数，找到后放到右边的坑里，所以7放进了坑中
在这里插入图片描述
7被拿走后，左边又形成了一个新坑，此时，end 又要开始找比 key 小的数放到左边的坑里，所以4放进了坑中

在这里插入图片描述
此时，右边又形成了新坑，begin 要开始找比 key 大的数，找到后放到右边的坑里，所以9放进了坑中

在这里插入图片描述
左边又形成了坑，右边 end 开始找，找到了3，放入坑中

在这里插入图片描述
最后一次 begin++ 后，begin 和 end 重叠了，并且它们一定相遇在坑中，此时，把 key 放入坑中即可。

在这里插入图片描述
上述操作只是第一趟排序，只排好了一个数，此时第一个基准 key = 6已经在它合适的位置上了(排好序后的位置)，后面对左右子序列排序时6不动。并且已经把数组分成了两个子序列，以 key 为基准，左边的元素都比它小，右边的元素都比它大。

1.3 单趟排序的代码实现如下：

注意：第二个和第三个 while 中的 begin < end 不能缺少，要防止在找大和找小的时候 begin 和 end 错开或是在极端情况下(比如已经升序时)end一直减导致越界。

int PartSort1(int* arr, int sz)
{int begin = 0;int end = sz -1;int key = arr[begin];int pivot = begin;//这是排一趟，只排好了一个数while (begin < end){//左边有坑，右边end找比key小的while (begin < end && arr[end] > key){end--;}//小的放到了左边的坑里，右边end自己形成了新的坑arr[pivot] = arr[end];pivot = end;//右边有坑，左边end找比key大的while (begin < end && arr[begin] < key){begin++;}//大的放到右边的坑里，左边begin自己形成新的坑arr[pivot] = arr[begin];pivot = begin;}//最后begin和end相遇了，把key放入该位置pivot = begin;arr[begin] = key;}

1.4 整体排序

要利用分治递归思想。第一趟排序把整个数组分割成了左子序列和右子序列，如果左右子序列都有序了，那么整个数组就有序了，所以再递归使用前面的挖坑算法，再找出关键字，再把左右子序列分割成子序列…… 直到关键字的左右两边只有一个数据不可再递归，或者是关键字的左序列，右序列都是有序，那么整体就有序了。

如图所示：
在这里插入图片描述

1.5 整体排序过程代码实现如下：

注意：因为是左右子序列，所以要控制一个区间。

void QuickySort(int* arr, int left,int right)
{//当左右子区间不存在，或只有一个元素时，//就不需要递归了，排序完成if (left >= right){return;}int begin = left;int end = right;int key = arr[begin];int pivot = begin;//这是排一趟，只排好了一个数while (begin < end){//左边有坑，右边end找比key小的while (begin < end && arr[end] > key){end--;}//小的放到了左边的坑里，右边end自己形成了新的坑arr[pivot] = arr[end];pivot = end;//右边有坑，左边end找比key大的while (begin < end && arr[begin] < key){begin++;}//大的放到右边的坑里，左边begin自己形成新的坑arr[pivot] = arr[begin];pivot = begin;}//最后begin和end相遇了，把key放入该位置pivot = begin;arr[begin] = key;//[left] pivot [right]// [left pivot-1]  pivot [pivot+1 right]//左子区间和右子区间有序，整体就有序了QuickySort(arr, left, pivot-1);QuickySort(arr, pivot+1, right);}

2. 快速排序的优化

2.1 三数取中

上文快排的算法思想有一个致命的缺陷：那就是当数据为有序时，其时间复杂度为O(N*N)。

原因：这是因为在取关键字 key 的值时，一直都是选最左边(或最右边)的数据。当数组本为升序时，每次关键字的右子序列的值都比它大，再次递归调用时，右子序列的子序列也是如此(降序同理)。

所以这个缺陷的原因就是 key 的取值。
那该如何取 key的值呢？一个比较好的方法是三数取中。

三数取中：并不是指取所有数据中间的那数，而是指在三个数中取那个不大不小的中间数，这个数可能在最左边，也可能在最右边。

通过这种类似随机选数的方法，就能保证一定不是数据中最大或最小的值做 key。

2.1.1 三数取中的代码的实现：

//三数取中
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{//右移有除2的效果int mid = (left + right) >> 1;if (arr[mid] > arr[left]){if (arr[mid] < arr[right]){return mid;}else if(arr[left]>arr[right]){return left;}else{return right;}}else   //arr[mid] < arr[left]{if (arr[mid] > arr[right]){return mid;}else if (arr[left] < arr[right]){return left;}else{return right;}}
}

但是挖坑算法中我们习惯拿 begin 作为 key ，为了保持挖坑算法不被改变，我们把 begin 指向的值和通过三数取中选出的数的指向的值进行交换，确保 key 仍是begin指向的值。

代码实现为：


void Swap(int* p1, int* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void QuickySort(int* arr, int left,int right)
{   //当左右子区间不存在，或只有一个元素时，//就不需要递归了，排序完成if (left >= right){return;}int begin = left;int end = right;int index = GetMidIndex(arr, left, right);Swap(&arr[index], &arr[left]);//交换一下，保证key还是最左边的数int key = arr[begin];int pivot = begin;//这是排一趟，只排好了一个数while (begin < end){//左边有坑，右边end找比key小的while (begin < end && arr[end] > key){end--;}//小的放到了左边的坑里，右边end自己形成了新的坑arr[pivot] = arr[end];pivot = end;//右边有坑，左边end找比key大的while (begin < end && arr[begin] < key){begin++;}//大的放到右边的坑里，左边begin自己形成新的坑arr[pivot] = arr[begin];pivot = begin;}//最后begin和end相遇了，把key放入该位置pivot = begin;arr[begin] = key;// [left] pivot [right]// [left pivot-1]  pivot [pivot+1 right]// 左子区间和右子区间有序，整体就有序了QuickySort(arr, left, pivot-1);QuickySort(arr, pivot+1, right);}

2.2 小区间优化

我们知道在函数调用的过程中会在内存中建立栈帧，栈帧的建立也是需要时间和空间的。假设用上述代码排100W个数据，则大致有20层的递归调用，但是在最后几层中就大概调用了80多万次函数，它占用了栈帧的绝大多数空间和时间。

那么有人就会想，能不能把最后几层的函数递归调用消除呢？

官方给出的一种方法是小区间优化法，用于减少递归调用次数。

就是在排序的过程中当左右子序列中的数据个数大于某个数量时，不进行递归了，而是选用其他排序算法进行排序。这里一般用插入排序。

2.2.1 小区间优化的代码实现：

(注意：插入排序的算法这里没有给出，想要了解的请前往我的主页。)

//小区间优化法:减少递归调用次数//  keyindex - 1 - left 指子序列中的元素个数
//  > 10是我们控制的一个界限  
if (keyindex - 1 - left > 10)
{QuickySort(arr, left, keyindex - 1);
}
else
{  // arr + left 是指这时的子序列不一定从第一个元素开始//keyindex - 1 - left + 1 是指元素的个数InsertSort(arr + left, keyindex - 1 - left + 1);
}if (right - (keyindex + 1) > 10)
{QuickySort(arr, keyindex + 1, right);
}
else
{InsertSort(arr + keyindex + 1, right - (keyindex + 1) + 1);
}

但是由于小区间优化所带来的效率提升并不显著，而且它是与我们所控制的那个界限有关，所以平时并没有过于注重这个优化。

3.挖坑法的完整排序代码


void Swap(int* p1, int* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}//三数取中
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{//右移有除2的效果int mid = (left + right) >> 1;if (arr[mid] > arr[left]){if (arr[mid] < arr[right]){return mid;}else if(arr[left]>arr[right]){return left;}else{return right;}}else   //arr[mid] < arr[left]{if (arr[mid] > arr[right]){return mid;}else if (arr[left] < arr[right]){return left;}else{return right;}}
}//挖坑法
int PartSort1(int* arr, int left, int right)
{int index = GetMidIndex(arr, left, right);Swap(&arr[index], &arr[left]);//交换一下，保证key还是最左边的数int begin = left;int end = right;int key = arr[begin];int pivot = begin;//这是排一趟，只排好了一个数while (begin < end){//左边有坑，右边end找比key小的while (begin < end && arr[end] > key){end--;}//小的放到了左边的坑里，右边end自己形成了新的坑arr[pivot] = arr[end];pivot = end;//右边有坑，左边end找比key大的while (begin < end && arr[begin] < key){begin++;}//大的放到右边的坑里，左边begin自己形成新的坑arr[pivot] = arr[begin];pivot = begin;}//最后begin和end相遇了，把key放入该位置pivot = begin;arr[begin] = key;return key;
}void QuickySort(int* arr, int left,int right)
{   //当左右子区间不存在，或只有一个元素时，//就不需要递归了，排序完成if (left >= right){return;}int keyindex = PartSort1(arr, left, right);// [left] keyindex [right]// [left keyindex -1]  keyindex [keyindex +1 right]// 左子区间和右子区间有序，整体就有序了QuickySort(arr, left, keyindex - 1);QuickySort(arr, keyindex + 1, right);//或是/*if (keyindex - 1 - left > 10)
{QuickySort(arr, left, keyindex - 1);
}
else
{  // arr + left 是指这时的子序列不一定从第一个元素开始//keyindex - 1 - left + 1 是指元素的个数InsertSort(arr + left, keyindex - 1 - left + 1);
}if (right - (keyindex + 1) > 10)
{QuickySort(arr, keyindex + 1, right);
}
else
{InsertSort(arr + keyindex + 1, right - (keyindex + 1) + 1);}*/

排序结果为：
在这里插入图片描述

3.1 时间复杂度与稳定性

挖坑法的时间复杂度是O(N*logN),是不稳定的排序。

3. 左右"指针"法

3.1 算法思想：

与挖坑法类似，一般也要用三数取中法选一个关键字做 key，最终也是把整个数组分割成左右两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值。

只是实现的方式不同，左右"指针"法是分别从数组的最左边和最右边开始找数，左边的 begin 找比 key大的数，右边的 end 找比 key 小的数，找到后把这两个位置上的数交换，直到分割成左右两个子序列，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

3.2 单趟排序的图解如下：

给定一无序数组，选第一个元素为关键字 keyi = 6，这里的keyi是数组的下标
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/d2905a16ec794096b226e39d8bcd8af6.png

begin++ 找比 keyi 大的数，end – 找比 keyi 小的数，找到后停下来交换
在这里插入图片描述
重复上述操作
在这里插入图片描述
最后当 begin 和 end 相遇时，把相遇位置上的数与关键字 keyi所在位置的数 交换
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/450119654a7d4a46a921d89f45ad3bb7.png

最终排完第一趟后，以 keyi所指向的数6为基准，左边的元素都比它小，右边的元素都比它大。

3.3 单趟排序的代码实现：

注意：
1.代码中的三数取中函数与交换函数在上文，此处就直接调用
2.第二个和第三个while中的 begin < end 和 <= 中的等于号二者缺一不可。
在这里插入图片描述


//左右指针法
int PartSort2(int* arr, int left, int right)
{int index = GetMidIndex(arr, left, right);Swap(&arr[index], &arr[left]);//交换一下，保证key还是最左边的数int begin = left;int end = right;int keyi = begin;//第一个元素的下标while (begin < end){//找比key小的while (begin < end && arr[keyi] <= arr[end]){end--;}//找比key大的while (begin < end && arr[keyi] >= arr[begin]){begin++;}Swap(&arr[begin], &arr[end]);}//当begin与end相遇时Swap(&arr[begin], &arr[keyi]);return begin;
}

4. 前后"指针"法

4.1 算法思想

与挖坑法类似，一般也要用三数取中法选一个关键字做 key，最终也是把整个数组分割成左右两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值。

只是实现方式不同，前后"指针"法是要定义两个前后变量( cur 和 prev，其中 cur 在前，prev 在后)分别指向数组的前两个元素，前面的 cur 先往前走，prev 后走，cur 找到比key 小的值，每次找到就停下来，prev++，再交换 prev 和 cur 所在位置的值。

直到分割成左右两个子序列，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止

4.2 单趟排序的部分图解如下：

给定一无序数组，选第一个元素为关键字 keyi = 6，这里的keyi是数组的下标

在这里插入图片描述
前几个数 cur 和 prev 重叠，省略图解

当cur在3的位置上时，prev指向7，此时，交换两数
在这里插入图片描述
再cur++指向了4，停下，prev++指向了9，此时再交换
在这里插入图片描述
………………(重复上述操作)

当cur超出数组界限时，把此时 prev 所指向的值和 keyi 所指向的关键字交换，最终的结果是：

在这里插入图片描述
最终排完第一趟后，以 keyi所指向的数6为基准，左边的元素都比它小，右边的元素都比它大。

4.3 单趟排序的代码实现如下：


//前后指针法
int  PartSort3(int* arr, int left, int right)
{int index = GetMidIndex(arr, left, right);Swap(&arr[index], &arr[left]);//交换一下，保证key还是最左边的数int keyi = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right){if (arr[cur] < arr[keyi]){prev++;Swap(&arr[cur], &arr[prev]);}cur++;}Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);return prev;
}

4.4 代码的小优化

通过上面的图解可知，当 cur 和 prev 重叠时，我们也进行了交换，但是这种自己和自己的交换其实是多于的。

优化代码如下：

在if判断条件中多了++prev != cur

int  PartSort3(int* arr, int left, int right)
{int index = GetMidIndex(arr, left, right);Swap(&arr[index], &arr[left]);//交换一下，保证key还是最左边的数int keyi = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right){//++prev != cur是指当cur和prev重合时不用多于的交换if (arr[cur] < arr[keyi]&& ++prev != cur){Swap(&arr[cur], &arr[prev]);}cur++;}Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);return prev;
}

二，快速排序总结：

  • 快速排序的三种思想虽然实现方式不同，但是最终结果都是以key为基准值把整个数组分割成左右两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值。
  • 在我们日常写快速排序算法时，那两种优化方式三数取中，最小区间优化并不是一定要有，可以根据情况自主添加。

1.比如没有优化的挖坑法的代码实现：


void QuickySort(int* arr, int left,int right)
{//当左右子区间不存在，或只有一个元素时，//就不需要递归了，排序完成if (left >= right){return;}int begin = left;int end = right;int key = arr[begin];int pivot = begin;//这是排一趟，只排好了一个数while (begin < end){//左边有坑，右边end找比key小的while (begin < end && arr[end] > key){end--;}//小的放到了左边的坑里，右边end自己形成了新的坑arr[pivot] = arr[end];pivot = end;//右边有坑，左边end找比key大的while (begin < end && arr[begin] < key){begin++;}//大的放到右边的坑里，左边begin自己形成新的坑arr[pivot] = arr[begin];pivot = begin;}//最后begin和end相遇了，把key放入该位置pivot = begin;arr[begin] = key;//[left] pivot [right]// [left pivot-1]  pivot [pivot+1 right]//左子区间和右子区间有序，整体就有序了QuickySort(arr, left, pivot-1);QuickySort(arr, pivot+1, right);}void PrintArray(int* arr, int sz)
{for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");}int main()
{int arr[] = { 6,7,9,2,4,3,5,1,0,8,-1};int sz = sizeof(arr) / sizeof(int);//快速排序QuickySort(arr, 0, sz - 1);PrintArray(arr, sz);
}

2.比如没有优化的前后"指针"法的代码实现：


void Swap(int* p1, int* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void QuickySort(int* arr, int left,int right)
{//当左右子区间不存在，或只有一个元素时，//就不需要递归了，排序完成if (left >= right){return;}int keyi = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right){//++prev != cur是指当cur和prev重合时不用多于的交换if (arr[cur] < arr[keyi]&& ++prev != cur){Swap(&arr[cur], &arr[prev]);}cur++;}Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);//[left] pivot [right]// [left pivot-1]  pivot [pivot+1 right]//左子区间和右子区间有序，整体就有序了QuickySort(arr, left, keyi-1);QuickySort(arr, keyi+1, right);}void PrintArray(int* arr, int sz)
{for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");}int main()
{int arr[] = { 6,7,9,2,4,3,5,1,0,8,-1};int sz = sizeof(arr) / sizeof(int);//快速排序QuickySort(arr, 0, sz - 1);PrintArray(arr, sz);
}

三，冒泡排序

1.基本思想：

从序列的一端开始往另一端冒泡，依次比较相邻的两个数的大小。

设数组长度为N。

1.每轮比较相邻的前后两个数据，如果前面数据大于(或者小于)后面的数据，就将这两个个数据交换。

2.这样每轮对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后，最大或者最小的一个数据就到数组第N-1个位置。

3.第一轮比较到下标为N-1的数据（最后一个），以后每次比较都-1。

2.图解冒泡排序：
以 [ 8，2，5，9，7 ] 这组数字来做示例：
从左往右依次冒泡，将小的往右移动(排降序)
第一轮冒泡：
在这里插入图片描述
首先比较第一个数和第二个数的大小，我们发现 2 比 8 要小，那么保持原位，不做改动。位置还是 8，2，5，9，7 。指针往右移动一格，接着比较：

在这里插入图片描述

比较第二个数和第三个数的大小，发现 2 比 5 要小，所以位置交换，交换后数组更新为：[ 8，5，2，9，7 ]。
指针再往右移动一格，继续比较：

在这里插入图片描述

比较第三个数和第四个数的大小，发现 2 比 9 要小，所以位置交换，交换后数组更新为：[ 8，5，9，2，7 ]。同样，指针再往右移动，继续比较：

在这里插入图片描述

比较第 4 个数和第 5 个数的大小，发现 2 比 7 要小，所以位置交换，交换后数组更新为：[ 8，5，9，7，2 ]。

下一步，指针再往右移动，发现已经到底了，则本轮冒泡结束，处于最右边的 2 就是已经排好序的数字。

通过这一轮不断的对比交换，数组中最小的数字移动到了最右边。

重复上述步骤，得到的最终结果是：

在这里插入图片描述
3.代码实现冒泡排序如下：


void Swap(int* p1, int* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void BubbleSort(int* arr, int sz)
{for (int j = 0; j < sz; j++){//一趟排序for (int i = 1; i < sz-j; i++){if (arr[i - 1] < arr[i]){//前一个比后一个小，就交换Swap(&arr[i - 1], &arr[i]);}}}
}

4.冒泡排序的小优化：

假设我们要排降序，如果数组此时就是降序，那么在第一轮比较过后数据并没有发生交换，那就不要再进行多于的后续比较了，直接跳出循环即可。

void BubbleSort(int* arr, int sz)
{for (int j = 0; j < sz; j++){int exchange = 0;//默认是有序的//一趟排序for (int i = 1; i < sz-j; i++){if (arr[i - 1] > arr[i]){//前一个比后一个大，就交换Swap(&arr[i - 1], &arr[i]);//如果不是有序的就发生了交换，exchange=1exchange = 1; }}//如果一趟比较过后发现是有序的，就直接跳出循环if (exchange == 0){break;}}
}

5.时间复杂度和稳定性的分析

最好：就是顺序时，时间复杂度为O(N)
乱序时：时间复杂度为O(N*N)

所以冒泡排序的时间复杂度是O(N*N)。
冒泡排序算法是稳定的。

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&#x1fa90;&#x1fa90;&#x1fa90;欢迎来到程序员餐厅&#x1f4ab;&#x1f4ab;&#x1f4ab; 主厨&#xff1a;邪王真眼 主厨的主页&#xff1a;Chef‘s blog 所属专栏&#xff1a;c大冒险 总有光环在陨落&#xff0c;总有新星在闪烁 引言&#xff1a; 我们之前…
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【Frida】【Android】 10_爬虫之WebSocket协议分析

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&#x1f6eb; 系列文章导航 【Frida】【Android】01_手把手教你环境搭建 https://blog.csdn.net/kinghzking/article/details/136986950【Frida】【Android】02_JAVA层HOOK https://blog.csdn.net/kinghzking/article/details/137008446【Frida】【Android】03_RPC https://bl…
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实现第一个动态链接库 游戏插件 成功在主程序中运行 dll 中定义的类

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devc 5.11编译环境 dll编译环境设置参考 Dev c C语言实现第一个 dll 动态链接库 创建与调用-CSDN博客 插件 DLL代码和主程序代码如下 注意 dll 代码中的class 类名需要 和主程序 相同 其中使用了函数指针和强制类型转换 函数指针教程参考 以动态库链接库 .dll 探索结构体…
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HBase详解（2）

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HBase 结构 HRegion 概述 在HBase中&#xff0c;会从行键方向上对表来进行切分&#xff0c;切分出来的每一个结构称之为是一个HRegion 切分之后&#xff0c;每一个HRegion会交给某一个HRegionServer来进行管理。HRegionServer是HBase的从节点&#xff0c;每一个HRegionServ…
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elementPlus el-table动态列扩展及二维表格

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1、循环列数据源&#xff0c;动态生成列 <template><div><el-table ref"table" :data"pageData.tableData" stripe style"width: 100%"><el-table-column v-for"column in pageData.columns" :key"column.p…
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尚硅谷html5+css3（1）html相关知识

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1.基本标签&#xff1a; <h1>最大的标题字号 <h2>二号标题字号 <p>换行 2.根标签<html> 包括<head>和<body> <html><head><title>title</title><body>body</body></head> </html> 3…
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162 Linux C++ 通讯架构实战16，UDP/TCP协议的优缺点，使用环境对比。UDP 服务器开发

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UDP/TCP协议的优缺点 TCP :面向连接的&#xff0c;可靠数据包传输。对于不稳定的网络层&#xff0c;采取完全弥补的通信方式。丢包重传 优点&#xff1a;稳定&#xff0c;数据流量稳定&#xff0c;速度稳定&#xff0c;顺序稳定 缺点&#xff1a;传输速度慢&…
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