[蓝桥杯 2013 省 B] 带分数

题目描述

$100$ 可以表示为带分数的形式：$100=3+\frac{69258}{714}$。

还可以表示为：$100=82+\frac{3546}{197}$。

注意特征：带分数中，数字 $1$ ~ $9$ 分别出现且只出现一次（不包含 $0$）。

类似这样的带分数，$100$ 有 $11$ 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数 $N(N<10^6)$。

输出格式

程序输出数字 $N$ 用数码 $1$ ~ $9$ 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例 #1

样例输入 #1

100

样例输出 #1

11

样例 #2

样例输入 #2

105

样例输出 #2

6

提示

原题时限 3 秒, 64M。蓝桥杯 2013 年第四届省赛

AC代码：

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<iomanip>
#define endl '\n'
//#define x first
//#define y second
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
//const int N=3e5+10;
const int MOD=1e9 + 7;
const int INF=0X3F3F3F3F;
const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,+1,+1};
const int dy[]={0,0,-1,1,-1,+1,-1,+1};
const int M = 1e6 + 10;int target;
int num[50];
bool use[50];
int cnt;
int cal(int l , int r)
{int res = 0;for(int i = l; i <= r; i ++){res = res * 10 + num[i];}return res;
}
void dfs(int u)
{if(u == 9){for(int i = 0; i < 7; i ++){for(int j = i + 1; j < 8; j ++){int a = cal(0, i);int b = cal(i + 1, j);int c = cal(j + 1, 8);if(a * c + b == c * target)cnt ++;}}return ;}for(int i = 1; i <= 9; i ++){if(!use[i]){use[i] = true;num[u] = i;dfs(u + 1);use[i] = false;}}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> target;dfs(0);cout << cnt << endl;
}