【数据结构】串的模式匹配：简单的模式匹配算法，KMP算法

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知识树

1、什么是串的模式匹配

2、简单的模式匹配算法

3、KMP算法

3.1 算法原理

3.2 C语言实现KMP算法

3.3 求next数组

3.4 KMP算法优化（对next数组的优化）

知识树

1、什么是串的模式匹配

串的模式匹配是在一个字符串中查找另一个较小的字符串（称为模式）的过程。模式匹配的目的是在文本串中查找一个或多个匹配字符串。这种搜索可以使用各种算法进行，包括暴力算法，KMP算法和Boyer-Moore算法等。模式匹配广泛应用于文本编辑器、搜索引擎、计算机网络和计算机安全等领域。

2、简单的模式匹配算法

这个算法的时间复杂度是O(mn)，其中m是模式串的长度，n是文本串的长度。在最坏情况下，即文本串中的每个字符都匹配模式串中的每个字符，时间复杂度为O(m(n-m+1))，因此朴素模式匹配算法在处理大型文本串时可能会变得很慢。

#include <stdio.h>
#include <string.h>int naive_search(const char text[], const char pattern[]) {int text_len = strlen(text);int pattern_len = strlen(pattern);for (int i = 0; i <= text_len - pattern_len; i++) {int j;for (j = 0; j < pattern_len; j++) {if (text[i + j] != pattern[j])break;}if (j == pattern_len)return i;}return -1;
}int main() {char text[] = "ABABCABCABABABD";char pattern[] = "ABABD";int pos = naive_search(text, pattern);if (pos >= 0)printf("Pattern found at position %d in the text.", pos);elseprintf("Pattern not found in the text.");return 0;
}

3、KMP算法

3.1 算法原理

KMP算法是一种字符串匹配算法，它的原理是利用已知的信息尽可能减少匹配次数。KMP算法的核心是一个跳转表格，也称为Next数组或失配函数。

在匹配的过程中，当发现不匹配的情况时，KMP算法会利用跳转表格中已经计算好的信息，直接跳过部分不需要匹配的字符，从而减少匹配次数。具体来说，KMP算法会根据当前匹配的位置和已知的信息，计算出下一个字符需要匹配的位置，从而避免了不必要的匹配操作。

KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别为模式串和文本串的长度，求next数组时间复杂度O（m）；模式匹配过程最坏时间复杂度O（n）。相比于朴素的字符串匹配算法，KMP算法在匹配效率和性能上有了很大的提高。

3.2 C语言实现KMP算法

下述代码中，next()函数用于计算模式串的next数组，kmp()函数用于在文本串中查找模式串。在main()函数中，首先输入文本串和模式串，然后调用next()函数生成模式串的next数组，最后调用kmp()函数在文本串中查找模式串。若模式串存在于文本串中，输出模式串在文本串中的位置，否则输出不存在的信息。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>void next(char *pattern, int *next_arr) {int i = 0, j = -1;next_arr[0] = -1;int len = strlen(pattern);while (i < len - 1) {if (j == -1 || pattern[i] == pattern[j]) {i++;j++;next_arr[i] = j;} else {j = next_arr[j];}}
}int kmp(char *text, char *pattern, int *next_arr) {int i = 0, j = 0;int text_len = strlen(text), pattern_len = strlen(pattern);while (i < text_len && j < pattern_len) {if (j == -1 || text[i] == pattern[j]) {i++;j++;} else {j = next_arr[j];}}if (j == pattern_len) {return i - j;} else {return -1;}
}int main() {char text[100], pattern[100];int next_arr[100];printf("请输入文本串：");gets(text);printf("请输入模式串：");gets(pattern);next(pattern, next_arr);int index = kmp(text, pattern, next_arr);if (index != -1) {printf("模式串在文本串中的位置是：%d\n", index);} else {printf("文本串中不存在模式串！\n");}return 0;
}

3.3 求next数组

        next（j）的含义是：在子串的第j个字符与主串发生失配时，则跳到子串的next（j）位置重新与主串当前位置进行比较。
        next（1）都无脑写0；next（2）都无脑写1；
        其他next：在不匹配的位置前，划一根分界线，模式串一步一步往后退，直到分界线之前“能对上”，或模式串完全跨过分界线为止，此时 j 指向哪，next数组值就是多少。

void next(char *pattern, int *next_arr) {int i = 0, j = -1;next_arr[0] = -1;int len = strlen(pattern);while (i < len - 1) {if (j == -1 || pattern[i] == pattern[j]) {i++;j++;next_arr[i] = j;} else {j = next_arr[j];}}
}

在上述代码中，pattern表示模式串，next_arr表示next数组。首先将next_arr[0]置为-1，i表示当前已匹配的字符数，初始值为0，j表示当前已匹配的字符中，能和下一位字符匹配的最长前缀的末尾位置，初始值为-1。在循环中，若第i个字符能和第j+1个字符匹配，则更新next_arr[i+1]=j+1，否则将j更新为next_arr[j]，重复此过程直到结束。

例1，若模式串为ABCDABD，则next数组为[-1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]。

例2，下面是"ababaaababaa"模式串对应的next数组值：

- a b a b a a a b a b a a
- 0 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6

因此，"ababaaababaa"模式串的next数组值为[0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6]。

next数组的生成过程是KMP算法的核心部分，它可以大大提高模式匹配的效率。

3.4 KMP算法优化（对next数组的优化）

KMP算法优化：可以采用KMP算法的优化手段，通过推导next[j]和nextval[next[j]]的关系，减少计算次数。

//核心代码
nextval[1]=0;  
for(int j = 2;j < pattern.length;j++)
{if(pattern[next[j]] == pattern[j])nextval[j] = nextval[next[j]];elsenextval[i] = nextval[j];
}