1. 对于带宽为50k Hz的信道，若有4种不同的物理状态来表示数据，信噪比为20dB 。（1） 按奈奎斯特定理，信道的最大传输数据速率是多少？（2） 按香农定理，信道的最大传输数据速度又是多少？

（1）由奈奎斯特定理，Rmax=2Wlog2M(b/s) 由已知W=4， W=50KHz 代入得：Rmax=2×50K×log24=200K(b/s)；

（2）由香农定理Rmax=Wlog2（1＋S/N）(b/s)，由已知信噪比为20dB，即10lgS/N=20，则S/N＝100，代入得Rmax=50K×log2（1＋100）＝50K×log2（101）(b/s)=332.89K(b/s)。

2.已知某信道带宽为4KHz，若有8种不同的物理状态来表示数据，信噪比为127:1，则：（1） 按奈奎斯特定理，信道的最大传输数据速率是多少？（2） 按香农定理，信道的最大传输数据速度又是多少？

（1）由奈奎斯特定理，Smax=2W=2*4K=8KBaud；Rmax=2Wlog2M(b/s)， 由已知M=8， W=4KHz 代入得：Rmax=2×4K×log28=24K(b/s)；

（2）由香农定理Rmax=Wlog2（1＋S/N），由已知信噪比为127:1，即S/N＝127，代入得Rmax=4K×log2（1＋127）＝28K(b/s)。

3.对于信道带宽为50kHZ的信道，若要在8s内传输500KB的数据块，则信道的信噪比至少要多少分贝？

解：要在8s内传输500KB的数据块，所以数据传输率Cmax=500×K×8/8=500K(b/s)；由香农定理Cmax=Wlog2（1＋S/N）(b/s)，可得：S/N=2Cmax/W-1=2500K/50K-1=210-1=1023；

即信道的信噪比至少需要：10lgS/N=10lg1023=30dB。

4.已知信道的带宽为100Khz，想要以1Mbps的数据传输速率传输信号，则信噪比至少应达到多少db？

解：由香农定理Cmax=Wlog2（1＋S/N）(b/s)，可得：S/N=2Cmax/W-1=21M/100K-1=210-1=1023；

信噪比(dB) = 10 log10(S/N ) (dB) ，即信道的信噪比至少需要：10lgS/N=10lg1023=30dB。

5.某信道的频率范围处于3MHZ-4MHZ之间，信噪比为127：1，则该信道的极限传输速率是是多少？如果有16种不同的物理状态表示数据，那么按奈氏准则，其最大限制的数据传输速率分别为多少？

由题意知：S/N=127；信道带宽W=4MHZ-3MHZ=1MHZ

根据香农公式，该信道的最高数据传输速率C=W×log2(1+S/N)=1M×log2(1+127)=1M×7=7Mb/s。

按奈氏准则，最大码元率C=W=1MBaud，最大数据传输速率为：C×log216=1M×4=4Mb/s。

6.共有4个站进行码分多址通信。4个站的码片序列为

A：（－1－1－1＋1＋1－1＋1＋1） B：（－1－1＋1－1＋1＋1＋1－1）

C：（－1＋1－1＋1＋1＋1－1－1） D：（－1＋1－1－1－1－1＋1－1）

现收到这样的码片序列S：（－1＋1－3＋1－1－3＋1＋1）。问哪个站发送数据了？发送数据的站发送的是0还是1？

S•A=（＋1－1＋3＋1－1＋3＋1＋1）／8=1，   A发送1

S•B=（＋1－1－3－1－1－3＋1－1）／8=－1， B发送0

S•C=（＋1＋1＋3＋1－1－3－1－1）／8=0，   C无发送

S•D=（＋1＋1＋3－1＋1＋3＋1－1）／8=1，   D发送1

7.一个信道的信号功率是0.62W，噪声功率是0.02W，频率范围为3.5~3.9MHz，该信道的最高数据传输速率是多少？如果有8种不同的物理状态表示数据，那么按奈氏准则，其最大限制的数据传输速率分别为多少？

由题意知：S/N=0.62W/0.02W=31；信道带宽W=3.9MHZ-3.5MHZ=0.4MHZ

根据香农公式，该信道的最高数据传输速率C=W×log2(1+S/N)=0.4M×log2(1+31)=0.4M×5=2Mb/s。

按奈氏准则，最大码元率C=W=0.4MBaud，最大数据传输速率为：C×log28=0.4M×3=1.2Mb/s。