题目描述
给定一个包含 n n n 个元素的整数序列 A A A,记作 A 1 , A 2 , A 3 , . . . , A n A_1,A_2,A_3,...,A_n A1,A2,A3,...,An。
求另一个包含 n n n 个元素的待定整数序列 X X X,记 S = ∑ i = 1 n A i × X i S=\sum\limits_{i=1}^nA_i\times X_i S=i=1∑nAi×Xi,使得 S > 0 S>0 S>0 且 S S S 尽可能的小。
输入格式
第一行一个整数 n n n,表示序列元素个数。
第二行 n n n 个整数,表示序列 A A A。
输出格式
一行一个整数,表示 S > 0 S>0 S>0 的前提下 S S S 的最小值。
样例 #1
样例输入 #1
2
4059 -1782
样例输出 #1
99
提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 20 1 \le n \le 20 1≤n≤20, ∣ A i ∣ ≤ 1 0 5 |A_i| \le 10^5 ∣Ai∣≤105,且 A A A 序列不全为 0 0 0。
solution
题干中的“ A i × X i A_i\times X_i Ai×Xi,使得 S > 0 S>0 S>0 且 S S S 尽可能的小”,联想到裴蜀定理中的ax+by = gcd(a, b),其实问题也就转化为求这n个数的最大公倍数。
注意,a是整数,可能为负,取绝对值后再用gcd()
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int gcd(int a, int b){return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}int main(){int n, a, s = -1;scanf("%d", &n);while(n--){scanf("%d", &a);if(s < 0) s = abs(a);else s = gcd(s, abs(a));//a是整数,可能为负数,负数和正数的gcd一定是负数==>转化为绝对值的gcd,满足s > 0且不影响计算 }printf("%d", s); return 0;
}