P4549 裴蜀定理

题目描述

给定一个包含 n n n 个元素的整数序列 A A A,记作 A 1 , A 2 , A 3 , . . . , A n A_1,A_2,A_3,...,A_n A1,A2,A3,...,An

求另一个包含 n n n 个元素的待定整数序列 X X X,记 S = ∑ i = 1 n A i × X i S=\sum\limits_{i=1}^nA_i\times X_i S=i=1nAi×Xi,使得 S > 0 S>0 S>0 S S S 尽可能的小。

输入格式

第一行一个整数 n n n,表示序列元素个数。

第二行 n n n 个整数,表示序列 A A A

输出格式

一行一个整数,表示 S > 0 S>0 S>0 的前提下 S S S 的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

2
4059 -1782

样例输出 #1

99

提示

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 20 1 \le n \le 20 1n20 ∣ A i ∣ ≤ 1 0 5 |A_i| \le 10^5 Ai105,且 A A A 序列不全为 0 0 0

solution

题干中的“ A i × X i A_i\times X_i Ai×Xi,使得 S > 0 S>0 S>0 S S S 尽可能的小”,联想到裴蜀定理中的ax+by = gcd(a, b),其实问题也就转化为求这n个数的最大公倍数。
注意,a是整数,可能为负,取绝对值后再用gcd()

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int gcd(int a, int b){return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}int main(){int n, a, s = -1;scanf("%d", &n);while(n--){scanf("%d", &a);if(s < 0) s = abs(a);else s = gcd(s, abs(a));//a是整数,可能为负数,负数和正数的gcd一定是负数==>转化为绝对值的gcd,满足s > 0且不影响计算 }printf("%d", s); return 0;
}

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