二叉树进阶——手撕二叉搜索树

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手撕二叉搜索树

  • 1.二叉搜索树的定义
  • 2.实现（非递归）
    • 补充结构
    • 2.1查找
    • 2.2插入
    • 2.3删除（==重要==）
      • 情况1(无孩子&&一个孩子）
  • 3.二叉搜索树的应用
    • 3.1K模型
    • 3.2KV模型
      • 3.2.1KV模型的实现
  • 总结
  • 二叉搜索树源代码

1.二叉搜索树的定义

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

  • 若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点的值都小于根节点的值
  • 若它的右子树不为空，则右子树上的所有节点的值都大于根节点的值

在这里插入图片描述

2.实现（非递归）

补充结构

//struct BinarySearchTreeNode
template<class K>
struct BSTreeNode
{typedef BSTreeNode<K> Node;Node* _left;Node* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};/class BinarySearchTree
template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
public:BSTree() = default;BSTree(const BSTree<K>& t){_root = copy(t._root);}Node* copy(Node* root){if (root == nullptr)return nullptr;Node* newroot = new Node(root->_val);newroot->_left = copy(root->_left);newroot->_right = copy(root->_right);return newroot;}~BSTree(){Destroy();}void Destroy(){return _Destroy(_root);}void _Destroy(Node* root){if (root == nullptr)return;_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;}
private:Node* _root;
};

2.1查找

根据它的定义查找就是，跟节点比，比节点大就去它的右子树中寻找，比他小就去它的左子树中寻找。

	bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return true;}}return false;}

2.2插入

在这里插入图片描述
插入也很简单，例如上图我们要插入16，我们就先找到要插入的位置，然后为了方便我们记录整个过程我们需要一个父节点。

	bool Insert(const K& key){if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(key);if (parent->_key > key){parent->_left=cur;}else{parent->_right=cur;}return true;}

现在可以进行测试代码的正确性。
在这里插入图片描述
注意，搜索二插入要有序它走的是中序遍历。

2.3删除（重要）

删除比插入麻烦的多，我们删除值原则就是要保证它还是搜索二叉树，它的性质不可以改变。这就挺麻烦的，所以我们在删除这里用替换删除
替换删除：找到一个可以替换的节点，交换值，转换删除它。
可以替换的节点是：左子树的最大or右子树的最小。

下面我们来分析一下删除的各种情况

  1. 删除孩子节点
  2. 删除只有一个孩子的节点
  3. 删除两个孩子的节点
    这里总结下，情况1和2可以归为一类。情况3我们就要用到替换删除法

情况1(无孩子&&一个孩子）

在这里插入图片描述

//找到了开始删除//第一种if (cur->_left == nullptr)//我的左为空{if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_left)//我是父亲的左{parent->_left = cur->_right;}else//我是父亲的左{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;return true;}

###情况二（两个孩子）
在这里插入图片描述
找到右子树的最小，把它的值复制给cur，就转换成了删除叶子节点

				else//第二种(俩孩子)替换删除法{Node* rightMinparent = cur;Node* rightMin = cur->_right;while (cur->_right){rightMinparent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}cur->_key = rightMin->_key;if (rightMin == rightMinparent->_left){rightMinparent->_left = rightMin->_right;}else{rightMinparent->_right = rightMin->_right;}delete rightMin;return true;}

3.二叉搜索树的应用

3.1K模型

K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到
的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确。这个就是普通的二叉搜索树

3.2KV模型

KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。
通过key值快速查找另外一个值在不在。我们用二叉搜索树这个用的是比较多的
生活中的KV模型例如：商场车库，进去都可以进入（记录车牌（key）进入时间（value））
出：付费出（通过车牌（key），查询进入的时间（value））。
还有字典查询，高铁身份证进站等等。

3.2.1KV模型的实现

这个就是多加了一个对象，实现直接CV上面的代码

namespace key_value
{template<class K, class V>struct BSTreeNode{typedef BSTreeNode<K, V> Node;Node* _left;Node* _right;K _key;V _value;BSTreeNode(const K& key, const V& value):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key), _value(value){}};template<class K, class V>class BSTree{typedef BSTreeNode<K, V> Node;public://插入bool Insert(const K& key, const V& value){if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return true;}}cur = new Node(key, value);if (parent->_key < key){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;}//Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}//中序遍历void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);std::cout << root->_val << " ";_InOrder(root->_right);}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}//3.删除bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_val < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_val > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{//找到了开始删除//第一种（无孩子&&一个孩子）if (cur->_left == nullptr)//我的左为空{if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_right;}else//我是父亲的右节点{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr)//我的右为空{if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_left;}else//我是父亲的右节点{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;return true;}else//第二种（有两个孩子）替换删除法{Node* rightMinparent = cur;Node* rightMin = cur->_right;while (rightMin->_left){rightMinparent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}cur->_val = rightMin->_val;if (rightMin == rightMinparent->_left)rightMinparent->_left = rightMin->_right;elserightMinparent->_right = rightMin->_right;delete rightMin;return true;}}}return false;}//void InOrder()//{//	_InOrder(_root);//	cout << endl;//}//private://	void _InOrder(Node* root)//	{//		if (root == nullptr)//			return;//		_InOrder(root->_left);//		cout << root->_key << " ";//		_InOrder(root->_right);//	}private:Node* _root = nullptr;};
}

我们可以用哥=个例子来玩一玩这个KV模型

void TestBSTree()
{key_value::BSTree<string, string> dict;dict.Insert("insert", "插入");dict.Insert("erase", "删除");dict.Insert("left", "左边");dict.Insert("string", "字符串");string str;while (cin >> str){auto ret = dict.Find(str);if (ret){cout << str << ":" << ret->_value << endl;}else{cout << "单词拼写错误" << endl;}}
}

在这里插入图片描述

总结

总的来说二叉搜索树，比较难的地方就是删除部分，多画图多思考。
下篇我们就要深入二叉搜索树。

二叉搜索树源代码

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
//struct BinarySearchTreeNode
template<class K>
struct BSTreeNode
{typedef BSTreeNode<K> Node;Node* _left;Node* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};//class BinarySearchTree
template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
public:BSTree() = default;BSTree(const BSTree<K>& t){_root = copy(t._root);}Node* copy(Node* root){if (root == nullptr)return nullptr;Node* newroot = new Node(root->_val);newroot->_left = copy(root->_left);newroot->_right = copy(root->_right);return newroot;}~BSTree(){Destroy();}void Destroy(){return _Destroy(_root);}void _Destroy(Node* root){if (root == nullptr)return;_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;}bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return true;}}return false;}bool Insert(const K& key){if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(key);if (parent->_key > key){parent->_left=cur;}else{parent->_right=cur;}return true;}bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{//找到了开始删除//第一种if (cur->_left == nullptr)//我的左为空{if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_left)//我是父亲的左{parent->_left = cur->_right;}else//我是父亲的左{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;return true;}else//第二种(俩孩子)替换删除法{Node* rightMinparent = cur;Node* rightMin = cur->_right;while (cur->_right){rightMinparent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}if (rightMinparent->_left == rightMin){rightMinparent->_left = rightMin->_right;}else{rightMinparent->_right = rightMin->_right;}}}}return false;}void Inorder(){_Inorder(_root);cout << endl;}
private:void _Inorder(Node* root){if (root == nullptr)return;_Inorder(root->_left);cout << root->_key << " ";_Inorder(root->_right);}
private:Node* _root=nullptr;
};

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