力扣日记：【动态规划篇】746. 使用最小花费爬楼梯

日期：2024.4.6
参考：代码随想录、力扣

746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

难度：简单

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

题解

cpp ver

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {// 动态规划五部曲// 1. dp数组及下标定义：dp[i] 表示到达第i个台阶需要花费的总费用// 2. 确定递推关系：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])//    即有两种方法到达第i个台阶：从前1级台阶处爬1阶，或从前2级台阶处爬2阶// 3. 初始化：dp[0]=0, dp[1]=0// 4. 遍历顺序：从前往后遍历// 5. 举例推导int n = cost.size();    // 总台阶数, [2,1000]// 定义dp数组vector<int> dp(n+1);    // 0-n, dp[n]表示到达第n个台阶即楼顶的总费用// 初始化dp[0] = 0;dp[1] = 0;  // 注意可以从下标为0或者下标为1处开始爬（所以到达第0和第1台阶花费都为0）for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[n];}
};

复杂度

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

思路总结

• 关键在于dp数组的定义以及推导递推关系
• 动态规划五部曲
  • 1.dp数组及下标定义：dp[i] 表示到达第i个台阶需要花费的总费用（最小费用）
  • 2.确定递推关系：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
    • 即有两种方法到达第i个台阶：从前1级台阶处爬1阶，或从前2级台阶处爬2阶，那么到达第i个台阶所需的最小费用即为两者中较小的费用
    • 而统计到达各个台阶的最小费用，那么到达最后一级台阶的最小费用即为爬楼梯的最小花费（实际上有一点从局部最优到全局最优的意味）
  • 3.初始化：dp[0]=0, dp[1]=0
    • 这里要注意：题目表示 可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯，因此到达第0和第1级台阶花费都为0，即dp[0]和dp[1]都为0
  • 4.遍历顺序：从前往后遍历
  • 5.举例推导