一、DCT变换原理

        （1）DCT的基本原理是将实数信号转换为频域表示，离散余弦变换（DCT）是一种将实数函数转换为余弦函数的方法。它的基本原理是将实偶函数的离散傅立叶变换（DFT）简化，使得变换过程中只包含实数运算。在图像处理等领域，DCT可以有效地将图像中的高频和低频信息分离开来，从而达到压缩和增强的效果。

        （2）基于DCT的数字水印嵌入步骤：对原始图像进行DCT变换。这将把图像从空间域转换到频域。通常，我们将图像分成8x8的块，然后对每个块进行DCT变换。在DCT变换后，我们选择适当的位置来嵌入水印信息。通常，我们会选择高频系数，因为它们对图像的视觉质量影响较小。将水印信息嵌入到选定的DCT系数中。这可以通过微小地改变这些系数来实现。嵌入的水印信息可以是二值化的灰度图像。对嵌入水印后的图像进行逆DCT变换，以得到带有水印的图像。

        （3）基于离散余弦变换（DCT）的图像置乱步骤如下：
                1、分割：首先将图像分割成8x8或16x16的小块。
                2、DCT变换：对每个小块进行DCT变换。具体来说，对于N×N大小的256灰度级的宿主图像I进行N×N二维离散余弦变换（DCT）。以ZigZag方式对于DCT变换后的图像频率系数重新排列成一维向量 Y= {y1, y2,…yN×N}。
                3、置乱：对DCT变换后的系数进行置乱。置乱的方式可以根据具体的应用需求来确定，例如可以使用Arnold变换。
                4、逆DCT变换：对置乱后的DCT系数进行逆DCT变换，得到置乱后的图像。

        （4）基于离散余弦变换（DCT）的图像置乱后的还原步骤如下：
                1、读取置乱图像：首先，我们需要读取要进行还原的置乱图像。
                2、分割：将置乱图像分割成8x8或16x16的小块。
                3、DCT变换：对每个小块进行DCT变换。具体来说，对于N×N大小的256灰度级的宿主图像I进行N×N二维离散余弦变换（DCT）。以ZigZag方式对于DCT变换后的图像频率系数重新排列成一维向量 Y= {y1, y2,…yN×N}。
                4、反置乱：对DCT变换后的系数进行反置乱。反置乱的方式需要和置乱时使用的方式相同，例如如果置乱时使用的是Arnold变换，那么反置乱时也需要使用Arnold反变换。
                5、逆DCT变换：对反置乱后的DCT系数进行逆DCT变换，得到还原后的图像。

1、DCT变换方法实现图片的置乱及置乱后的图片恢复

% 读取图像
img = imread('test3.jpg');
% 确保图像是灰度图
if size(img, 3) == 3img = rgb2gray(img);
end% 获取图像的大小
[N, M] = size(img);% 对图像进行DCT变换
dct_img = dct2(img);% 创建一个随机置乱矩阵
rng(1); % 设置随机数生成器的种子以确保结果的可重复性
P = randperm(N);% 使用置乱矩阵对DCT变换后的图像进行置乱
dct_img_permuted = dct_img(P, P);% 对置乱后的图像进行逆DCT变换
img_permuted = uint8(idct2(dct_img_permuted));% 保存置乱后的图像
imwrite(img_permuted, 'permuted_image.jpg');% 对置乱后的图像进行DCT变换
dct_img_permuted = dct2(img_permuted);% 创建一个反置乱矩阵
P_inv(P) = 1:N; % 创建反置乱矩阵% 使用反置乱矩阵对DCT变换后的图像进行反置乱
dct_img_recovered = dct_img_permuted(P_inv, P_inv);% 对反置乱后的图像进行逆DCT变换
img_recovered = uint8(idct2(dct_img_recovered));% 保存恢复后的图像
imwrite(img_recovered, 'recovered_image.jpg');

二、DWT变换原理

        （1）离散小波变换是一种信号处理技术，它将连续的信号分解为不同频率的子带信号，以便更好地分析和处理信号。离散小波变换则是在离散的时间或空间域上对信号进行变换。离散化后的小波变换具有更好的实时性和稳定性。

        1、将原始信号进行低通滤波和高通滤波，得到两个子信号，即近似系数和细节系数；
        2、对近似系数进行递归分解，得到若干个尺度下的近似系数和细节系数；
        3、通过对细节系数进行递归分解，得到若干个尺度下的细节系数；
        4、重构原始信号时，将不同尺度的近似系数和细节系数进行合并，得到重构后的信号。

        （2）基于离散小波变换（DWT）的图像置乱步骤如下：
                1、读取原始图像：首先，我们需要读取要进行置乱的原始图像。
                2、DWT变换：对原始图像进行DWT变换，将图像分解为不同频率的子带。这一步通常会得到四个子图，分别代表低频近似（LL）、水平细节（LH）、垂直细节（HL）和对角线细节（HH）。
                3、置乱：对DWT变换后的系数进行置乱。置乱的方式可以根据具体的应用需求来确定，例如可以使用Arnold变换。
                4、逆DWT变换：对置乱后的DWT系数进行逆DWT变换，得到置乱后的图像。

        （3）基于离散小波变换（DWT）的图像置乱后的还原步骤如下：
                1、读取置乱图像：首先，我们需要读取要进行还原的置乱图像。
                2、分割：将置乱图像分割成8x8或16x16的小块。
                3、DWT变换：对每个小块进行DWT变换。具体来说，对于N×N大小的256灰度级的宿主图像I进行N×N二维离散小波变换（DWT）。以ZigZag方式对于DWT变换后的图像频率系数重新排列成一维向量 Y= {y1, y2,…yN×N}。
                4、反置乱：对DWT变换后的系数进行反置乱。反置乱的方式需要和置乱时使用的方式相同，例如如果置乱时使用的是Arnold变换，那么反置乱时也需要使用Arnold反变换。
                5、逆DWT变换：对反置乱后的DWT系数进行逆DWT变换，得到还原后的图像。

2、DWT变换方法实现图片的置乱及置乱后的图片恢复

% 读取图像
img = imread('test4.jpg');% 获取图像的大小
[N, M, C] = size(img);% 对图像的每个通道进行DWT变换
dwt_img = zeros(N, M, C);
for c = 1:C[cA,cH,cV,cD] = dwt2(img(:,:,c),'haar');dwt_img(:,:,c) = [cA, cH; cV, cD];
end% 创建一个随机置乱矩阵
rng(1); % 设置随机数生成器的种子以确保结果的可重复性
P = randperm(N);% 使用置乱矩阵对DWT变换后的图像进行置乱
dwt_img_permuted = dwt_img(P, P, :);% 对置乱后的图像进行逆DWT变换
img_permuted = zeros(N, M, C);
for c = 1:Cimg_permuted(:,:,c) = idwt2(dwt_img_permuted(1:N/2,1:M/2,c), dwt_img_permuted(1:N/2,M/2+1:M,c), dwt_img_permuted(N/2+1:N,1:M/2,c), dwt_img_permuted(N/2+1:N,M/2+1:M,c), 'haar');
end
img_permuted = uint8(img_permuted);% 保存置乱后的图像
imwrite(img_permuted, 'permuted_image.jpg');% 创建一个反置乱矩阵
P_inv(P) = 1:N; % 创建反置乱矩阵% 使用反置乱矩阵对DWT变换后的图像进行反置乱
dwt_img_recovered = dwt_img_permuted(P_inv, P_inv, :);% 对反置乱后的图像进行逆DWT变换
img_recovered = zeros(N, M, C);
for c = 1:Cimg_recovered(:,:,c) = idwt2(dwt_img_recovered(1:N/2,1:M/2,c), dwt_img_recovered(1:N/2,M/2+1:M,c), dwt_img_recovered(N/2+1:N,1:M/2,c), dwt_img_recovered(N/2+1:N,M/2+1:M,c), 'haar');
end
img_recovered = uint8(img_recovered);% 保存恢复后的图像
imwrite(img_recovered, 'recovered_image.jpg');

三、matlab中的直方图

        在matlab中，直方图是一种显示图像中强度分布的图，用于表示一幅图像中各个像素强度值的频率。它将数据分组为一系列的数据区间，并以条形的方式展示每个数据区间中的数据数量。

3、在matlab中生成彩色图像直方图

% 读取图像
img = imread('test5.jpg'); % 请将 'your_image.jpg' 替换为您的图像文件名% 将图像转换为灰度图像
img_gray = rgb2gray(img);% 计算直方图
[counts, bins] = imhist(img_gray);% 绘制直方图
figure;
bar(bins, counts);
title('Histogram of Image(图像的直方图)');
xlabel('Pixel Intensity（像素强度）');
ylabel('Frequency（频率）');% 保存直方图
saveas(gcf, 'histogram.png'); % 将 'histogram.png' 替换为您想要的输出文件名