1049. 最后一块石头的重量 II
本题就和 昨天的 416. 分割等和子集 很像了,可以尝试先自己思考做一做。
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV
https://programmercarl.com/1049.%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9F%B3%E5%A4%B4%E7%9A%84%E9%87%8D%E9%87%8FII.html
题目大意:有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。
每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:
如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就返回 0。
思路:尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了。
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {vector<int> dp(15001, 0);int sum = 0;for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];int target = sum / 2;for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}return sum - dp[target] - dp[target];}
};
时间复杂度:O(m × n) , m是石头总重量(准确的说是总重量的一半),n为石头块数
空间复杂度:O(m)
494. 目标和
大家重点理解 递推公式:dp[j] += dp[j - nums[i]],这个公式后面的提问 我们还会用到。
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x
https://programmercarl.com/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.html
题目大意:给定一个非负整数数组,a1, a2, …, an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
思路:假设加法的总和为x,那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
x = (target + sum) / 2
此时问题就转化为,装满容量为x的背包,有几种方法。
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案int bagSize = (S + sum) / 2;vector<int> dp(bagSize + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[bagSize];}
};
时间复杂度:O(n × m),n为正数个数,m为背包容量
空间复杂度:O(m),m为背包容量
474.一和零
通过这道题目,大家先粗略了解, 01背包,完全背包,多重背包的区别,不过不用细扣,因为后面 对于 完全背包,多重背包 还有单独讲解。
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ
https://programmercarl.com/0474.%E4%B8%80%E5%92%8C%E9%9B%B6.html
题目大意:给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的大小,该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。
class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0for (string str : strs) { // 遍历物品int oneNum = 0, zeroNum = 0;for (char c : str) {if (c == '0') zeroNum++;else oneNum++;}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历!for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
};
时间复杂度: O(kmn),k 为strs的长度
空间复杂度: O(mn)