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93. 复原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

• 输入：s = “25525511135”
• 输出：[“255.255.11.135”,“255.255.111.35”]

示例 2：

• 输入：s = “0000”
• 输出：[“0.0.0.0”]

示例 3：

• 输入：s = “101023”
• 输出：[“1.0.10.23”,“1.0.102.3”,“10.1.0.23”,“10.10.2.3”,“101.0.2.3”]

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• s 仅由数字组成

解题思路

也是切割问题的一种，跟之前的分割回文串差不多思路，用回溯搜索法找出所有可能

源码

class Solution {List<String> result = new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {if (s.length() > 12) return result; backTrack(s, 0, 0);return result;}private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {if (pointNum == 3) {if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {result.add(s);}return;}for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) {s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);   pointNum++;backTrack(s, i + 2, pointNum);pointNum--;s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);} else {break;}}}private Boolean isValid(String s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { return false;}num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');if (num > 255) { return false;}}return true;}
}

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78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的
子集
（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

• 输入：nums = [0]
• 输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

解题思路

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

源码

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {subsetsHelper(nums, 0);return result;}private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){result.add(new ArrayList<>(path));if (startIndex >= nums.length){return;}for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){path.add(nums[i]);subsetsHelper(nums, i + 1);path.removeLast();}}
}

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90. 子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的
子集
（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

• 输入：nums = [1,2,2]
• 输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

• 输入：nums = [0]
• 输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

解题思路

这道题目和78.子集区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II 中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

源码

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();boolean[] used;public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {if (nums.length == 0){result.add(path);return result;}Arrays.sort(nums);used = new boolean[nums.length];subsetsWithDupHelper(nums, 0);return result;}private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){result.add(new ArrayList<>(path));if (startIndex >= nums.length){return;}for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){continue;}path.add(nums[i]);used[i] = true;subsetsWithDupHelper(nums, i + 1);path.removeLast();used[i] = false;}}
}