53. 最大子数组和

问题：最大子数组和，找出数组中具有最大和的连续子数组。

思路：

1. 暴力解法：通过两重循环遍历，得到所有子数组和。时间和空间复杂度都为O(n^2):

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int n=nums.length;int sum=0;ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();int maxNumber=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){sum+=nums[j];System.out.println(sum);list.add(sum);}sum=0;            }for(int max:list){if(max>maxNumber){maxNumber=max;}}//maxNumber=Collections.max(list);return maxNumber;}
}

2. Kadane’s Algorithm（卡丹算法）：对于数组中的每个元素，确定以该元素结尾的最大子数组和（也即动态规划：通过迭代而非递归的方法来跟踪并更新最优解）。时间复杂度O(N),空间复杂度O(1):

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int currentMax=nums[0];//当前子数组的最大和int resultMax=nums[0];//整体子数组的最大和        for(int i=1;i<nums.length;i++){//只存最大的和,每次只和最大的相加            currentMax=Math.max(nums[i],currentMax+nums[i]);System.out.println(currentMax);//检查并更新全局最大子数组和resultMax=Math.max(currentMax,resultMax);}return resultMax;}
}

3. 动态规划=卡丹算法

4. 分治法