本题链接：P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路：

  本题与之前的动态规划不一样，比如背包问题和子序列问题等都是线性dp，也就是dp数组其实主要用于存储计算的结果，而这题中的dp数组除了存储结果外，还有 图的作用。

• f[ i ][ j ] 表示走到点（i，j）的路的数
• 卒只能走右和下，因此 f [ i ] [ j ] += f [ i - 1][ j] + f [ i ][ j - 1] ;

代码：

  ac代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;int n,m,a,b;//（m,n）是目标点，(a,b)是马
//马的路
int dx[8] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
int dy[8] = {-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
const int N = 30;
int limit[N][N];
long long f[N][N];int main(){cin >> n >> m >> a >> b;limit[a][b] = true;for(int i = 0;i < 8;i++){limit[a + dx[i]][b + dy[i]] = true;}f[0][0] = 1;for(int i = 0;i <= n;i++){for(int j = 0;j <= m;j++){if(!limit[i][j]){if(i) f[i][j] += f[i-1][j];if(j) f[i][j] += f[i][j-1];}}}cout << f[n][m];return 0;
}

在贴一个dfs的代码，过了40/100，其他的超时了

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;int n,m,a,b;//（m,n）是目标点，(a,b)是马
//马的路
int dx[8] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
int dy[8] = {-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
const int N = 22;
int mp[N][N];
int limit[N][N];
int res = 0;
int dn[2] = {1,0};
int dm[2] = {0,1};int charge(int x,int y){if(x < 0 || x > n || y < 0 || y > m) return false;return true;
}void dfs(int x,int y){if(x == n && y == m){res ++;return;}for(int i = 0;i < 2;i++){int nowx = x + dn[i],nowy = y + dm[i];if(charge(nowx,nowy) && !limit[nowx][nowy]){dfs(nowx,nowy);}}
}int main(){cin >> n >> m >> a >> b;limit[a][b] = true;for(int i = 0;i < 8;i++){limit[a + dx[i]][b + dy[i]] = true;}dfs(0,0);cout << res;return 0;
}

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