【二叉树】Leetcode 124. 二叉树中的最大路径和【困难】

二叉树中的最大路径和

二叉树中的路径被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例1：
在这里插入图片描述
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

解题思路

这个问题可以使用递归解决，对于每个节点：

1、以该节点为根的路径和（该路径和包括该节点，可能往左、往右、或者左右都有）。
2、以该节点的左子树为起点的最大路径和。
3、以该节点的右子树为起点的最大路径和。
4、取这三者的最大值作为以当前节点为根的最大路径和。

Java实现

public class MaxPathSum {static class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int val) {this.val = val;}}private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;public int maxPathSum(TreeNode root) {maxPathSumHelper(root);return maxSum;}private int maxPathSumHelper(TreeNode node) {if (node == null) {return 0;}
//        10
//       /  \
//      2    10
//     / \     \
//    20  1     -25
//              / \
//             3   4// 计算以当前节点为根的路径和，可能包括左右子树int leftSum = Math.max(0, maxPathSumHelper(node.left));int rightSum = Math.max(0, maxPathSumHelper(node.right));// 更新全局最大路径和maxSum = Math.max(maxSum, leftSum + rightSum + node.val);// 返回以当前节点为根的路径和的最大值，注意不要包括左右子树return Math.max(leftSum, rightSum) + node.val;}// 示例测试public static void main(String[] args) {MaxPathSum solution = new MaxPathSum();// 构造二叉树TreeNode root = new TreeNode(10);root.left = new TreeNode(2);root.right = new TreeNode(10);root.left.left = new TreeNode(20);root.left.right = new TreeNode(1);root.right.right = new TreeNode(-25);root.right.right.left = new TreeNode(3);root.right.right.right = new TreeNode(4);int result = solution.maxPathSum(root);System.out.println(result); // 输出 42}
}