• 标签：栈|递归

题目

> 给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。
> 
> 有效字符串需满足：
> 
> 左括号必须用相同类型的右括号闭合。 左括号必须以正确的顺序闭合。 每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。  
> 
> 示例 1：
> 
> 输入：s = "()" 输出：true 
示例 2：
> 
> 输入：s = "()[]{}" 输出：true 
> 示例 3：
> 
> 输入：s = "(]" 输出：false  
> 
> 提示：
> 
> 1 <= s.length <= 104 s 仅由括号 '()[]{}' 组成
> 

原题：LeetCode 20 有效的括号

思路及实现

方式一：栈（推荐）

思路

判断括号的有效性可以使用「栈」这一数据结构来解决。

代码实现

Java版本

import java.util.Stack;// leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {public boolean isValid(String s) {Stack<Character> stack = new Stack<>();  // 创建一个栈用于存储左括号字符for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char c = s.charAt(i);if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {stack.push(c);  // 如果是左括号字符，将其压入栈中} else {if (stack.isEmpty()) {return false;  // 如果栈为空，说明缺少左括号，返回false}char top = stack.pop();  // 弹出栈顶元素if (c == ')' && top != '(') {return false;  // 如果当前字符是右括号且与栈顶元素不匹配，返回false}if (c == ']' && top != '[') {return false;}if (c == '}' && top != '{') {return false;}}}return stack.isEmpty();  // 最后判断栈是否为空，如果为空说明每个左括号都有匹配的右括号，则返回true，否则返回false}
}
// leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

说明：
使用栈来判断给定的字符串中的括号是否匹配。先创建一个空栈，然后遍历字符串中的每个字符。如果是左括号字符，则压入栈中；如果是右括号字符，则与栈顶元素进行匹配。匹配成功则继续遍历，匹配失败则返回false。最后判断栈是否为空，如果为空则说明所有的括号都被匹配，返回true；否则，说明还有未匹配的括号，返回false

C++版本(由于C语言需要自己实现栈较为繁琐，此处使用C++)

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>using namespace std;bool isValid(string s) {stack<char> stk;  // 创建一个栈用于存储左括号字符for (char c : s) {if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {stk.push(c);  // 如果是左括号字符，将其压入栈中} else {if (stk.empty()) {return false;  // 如果栈为空，说明缺少左括号，返回false}char top = stk.top();  /* 获取栈顶元素 */stk.pop();  // 弹出栈顶元素if (c == ')' && top != '(') {return false;  // 如果当前字符是右括号且与栈顶元素不匹配，返回false}if (c == ']' && top != '[') {return false;}if (c == '}' && top != '{') {return false;}}}return stk.empty();  // 最后判断栈是否为空，如果为空说明每个左括号都有匹配的右括号，则返回true，否则返回false
}

说明：
使用C++的标准库来实现栈，判断给定的字符串中的括号是否匹配。首先创建一个stack用于存储左括号字符。然后遍历字符串中的每个字符，如果是左括号字符，则将其压入栈中；如果是右括号字符，则与栈顶元素进行匹配。匹配成功则继续遍历，匹配失败则返回false。最后判断栈是否为空，如果为空则说明所有的括号都被匹配，返回true；否则，说明还有未匹配的括号，返回false。

Python3版本

class Solution:def isValid(self, s: str) -> bool:stack = []  # 创建一个栈用于存储左括号字符brackets = {'(': ')', '[': ']', '{': '}'}for char in s:if char in brackets.keys():  # 如果是左括号字符，将其压入栈中stack.append(char)elif char in brackets.values():  # 如果是右括号字符if not stack:  # 如果栈为空，说明缺少左括号，返回Falsereturn Falsetop = stack.pop()  # 弹出栈顶元素if char != brackets[top]:  # 如果当前字符与栈顶元素不匹配，返回Falsereturn Falsereturn len(stack) == 0  # 判断栈是否为空，为空说明每个左括号都有匹配的右括号

说明：
创建一个列表作为栈来判断给定的字符串中的括号是否匹配。首先定义了一个字典brackets，用来存储左括号和右括号的对应关系。然后遍历字符串中的每个字符，如果是左括号字符，则将其压入栈中；如果是右括号字符，则和栈顶元素进行匹配。匹配成功则继续遍历，匹配失败则返回False。最后判断栈是否为空，如果为空则说明所有的括号都被匹配，返回True；否则，说明还有未匹配的括号，返回False

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。
• 空间复杂度：O(n)，其中n为字符串的长度。在最坏情况下，所有的字符都是左括号，需要将其全部入栈，占用了O(n) 的空间。

方式二：递归法

思路

递归法解决括号有效性问题的思路是，从字符串的起始位置开始，不断地递归判断子字符串的有效性

代码实现

Java版本

public class Solution {public boolean isValid(String s) {// 调用递归辅助函数进行判断return isValidHelper(s, 0, s.length() - 1);}private boolean isValidHelper(String s, int start, int end) {// base case: 当起始位置等于结束位置时，返回该位置字符是否为左括号或右括号if (start == end) {return s.charAt(start) == '(' || s.charAt(start) == ')' ||s.charAt(start) == '[' || s.charAt(start) == ']' ||s.charAt(start) == '{' || s.charAt(start) == '}';}// 判断字符串两侧是否匹配，以及去掉最外侧字符后的子字符串是否有效if (s.charAt(start) == '(') {if (s.charAt(end) != ')') {return false;}} else if (s.charAt(start) == '[') {if (s.charAt(end) != ']') {return false;}} else if (s.charAt(start) == '{') {if (s.charAt(end) != '}') {return false;}} else {// 如果初始字符不是左括号，直接递归调用处理去掉首位字符的子字符串return isValidHelper(s, start + 1, end - 1);}// 递归判断去掉左右括号后的子字符串是否有效return isValidHelper(s, start + 1, end - 1);}
}

说明：
isValidHelper 方法作为递归辅助函数用于实现递归逻辑。isValid 方法则是调用递归辅助函数并返回结果

C语言版本

#include <stdbool.h> // 包含 bool 类型定义的头文件bool isValidHelper(char* s, int start, int end) {// base case: 当起始位置等于结束位置时，返回该位置字符是否为左括号或右括号if (start == end) {return s[start] == '(' || s[start] == ')' ||s[start] == '[' || s[start] == ']' ||s[start] == '{' || s[start] == '}';}// 判断字符串两侧是否匹配，以及去掉最外侧字符后的子字符串是否有效if (s[start] == '(') {if (s[end] != ')') {return false;}} else if (s[start] == '[') {if (s[end] != ']') {return false;}} else if (s[start] == '{') {if (s[end] != '}') {return false;}} else {// 如果初始字符不是左括号，直接递归调用处理去掉首位字符的子字符串return isValidHelper(s, start + 1, end - 1);}// 递归判断去掉左右括号后的子字符串是否有效return isValidHelper(s, start + 1, end - 1);
}bool isValid(char* s) {// 调用递归辅助函数进行判断return isValidHelper(s, 0, strlen(s) - 1);
}

说明
通过递归方式来判断给定的字符串 “s” 是否有效。isValidHelper 函数作为递归辅助函数用于实现递归逻辑。isValid 函数则是调用递归辅助函数并返回结果。需要注意的是，在C语言中，需要引入 <stdbool.h> 头文件来使用 bool 类型

Python3版本

def isValid(s: str) -> bool:def isValidHelper(s: str, start: int, end: int) -> bool:# Base case: 当起始位置等于结束位置时，返回该位置字符是否为左括号或右括号if start == end:return s[start] == '(' or s[start] == ')' or s[start] == '[' or s[start] == ']' or s[start] == '{' or s[start] == '}'# 判断字符串两侧是否匹配，以及去掉最外侧字符后的子字符串是否有效if s[start] == '(':if s[end] != ')':return Falseelif s[start] == '[':if s[end] != ']':return Falseelif s[start] == '{':if s[end] != '}':return Falseelse:return isValidHelper(s, start + 1, end - 1)# 递归判断去掉左右括号后的子字符串是否有效return isValidHelper(s, start + 1, end - 1)return isValidHelper(s, 0, len(s) - 1)

说明：
通过递归方式判断给定字符串 “s” 是否有效。如果有效，返回 True；如果无效，返回 False

复杂度分析

假设输入字符串的长度为 n。

• 时间复杂度： O(n)
  在最坏情况下，需要递归访问字符串的每个字符，即递归的深度为字符串的长度 n。每次递归操作的时间复杂度为 O(1)。
  因此，递归法的时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度： O(n)
  在递归的过程中，除了原始的字符串外，没有使用额外的空间。递归调用的栈空间的最大深度为 n/2（平均情况下为 n/4），即最多有 n/2 个递归调用帧。
  因此，递归法的空间复杂度为 O(n)。

总结

对比点	递归法	栈解法
思路直观性	直观	相对复杂
递归深度问题	可能存在递归深度过大导致栈溢出的风险	无递归深度限制
利用系统调用栈	是	否
时间复杂度	O(n)	O(n)
空间复杂度	O(n)	O(n)
实现复杂性	相对简单	相对复杂
额外空间需求	无	有

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