62.不同路径

题目链接：不同路径

题目描述：一个机器人位于一个 m x n **网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

解题思想：

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] ：表示从(0,0)出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 确定递推公式
   想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3. dp数组的初始化
   如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4. 确定遍历顺序
   这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> vec(m, vector<int>(n, 1));for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {vec[i][j] = vec[i - 1][j] + vec[i][j - 1];}}return vec[m - 1][n - 1];}
};

• 时间复杂度：O(mxn)
• 空间复杂度：O(mxn)

63. 不同路径 II

题目链接：不同路径 II

题目描述：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

解题思想：

dp数组的含义为从(0,0)到达(i,j)的不同路径数量。

与上一道题目思路基本相同，不同的是在初始化时，遇到障碍物后，后面的都要初始化为0了。在递推公式中如果遇到了障碍物，障碍物处dp要赋值为0.

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> vec(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m; i++)if (obstacleGrid[i][0] != 1)vec[i][0] = 1;elsebreak;for (int i = 0; i < n; i++)if (obstacleGrid[0][i] != 1)vec[0][i] = 1;elsebreak;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] != 1)vec[i][j] = vec[i - 1][j] + vec[i][j - 1];}}return vec[m - 1][n - 1];}
};

• 时间复杂度：O(n × m)，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
• 空间复杂度：O(n × m)