目录
- 1 介绍
- 2 训练
- 3 参考
1 介绍
本专题介绍曼哈顿距离如何转化为切比雪夫距离。
A点 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1)和B点 ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2,y2)的曼哈顿距离定义为它们的坐标差绝对值之和，即
∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ |x_1-x_2|+|y_1-y_2| ∣x1−x2∣+∣y1−y2∣
构建投影， ( x ′ , y ′ ) = ( x + y , y − x ) (x',y')=(x+y,y-x) (x′,y′)=(x+y,y−x)，有
∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ = m a x ( ∣ x 1 ′ − x 2 ′ ∣ , ∣ y 1 ′ − y 2 ′ ∣ ) |x_1-x_2|+|y_1-y_2|=max(|x'_1-x'_2|,|y'_1-y'_2|) ∣x1−x2∣+∣y1−y2∣=max(∣x1′−x2′∣,∣y1′−y2′∣)
其中上式左边为曼哈顿距离，右边为切比雪夫距离。
2 训练
题目1：100240最小化曼哈顿距离
C++代码如下，
class Solution {
public:int minimumDistance(vector<vector<int>>& points) {int n = points.size();multiset<int> sx, sy;for (int i = 0; i < n; ++i) {int x = points[i][0], y = points[i][1];sx.insert(x + y);sy.insert(y - x);}int res = INT_MAX;for (int i = 0; i < n; ++i) {int x = points[i][0], y = points[i][1];sx.extract(x + y);sy.extract(y - x);int a = *sx.rbegin() - *sx.begin();int b = *sy.rbegin() - *sy.begin();int t = max(a, b);res = min(res, t);sx.insert(x + y);sy.insert(y - x);}return res;}
};
3 参考
- 【图解】曼哈顿距离转切比雪夫距离（Python/Java/C++/Go）
)
