第几个幸运数字

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。

x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。

国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。

我们来看前10个幸运数字是：

3 5 7 9 15 21 25 27 35 45

因而第11个幸运数字是：49

小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。

请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。

答案：1905

生成法

首先，我们需要明白题目，即幸运数字只能有3,5,7这三个数作为因子，其他数都不行
那么，我们就只需要生成只有3,5,7因子的数，例如：
3*3,3*5,3*7,5*3,5*5,5*7,7*3,7*5,7*7,9*3,9*5,9*7……
如下图所示：

由图可得，如果我们要得到59084709587505这个数，我们需要对数组里存的数进行排序和去重，所以在代码中使用set容器，最后输出set存了多少数字即可

C++代码

这段代码的目的是找出一个给定的整数（在这个例子中是59084709587505）是第几个只包含3, 5, 7作为因子的“幸运数字”。下面是对代码的详细注释和解释。

代码详细注释

// 引入所有标准库
#include<bits/stdc++.h>
// 使用标准命名空间
using namespace std;// 定义一个长整型别名ll
typedef long long ll;
// 定义幸运数字的上限为给定的数字
ll maxn=59084709587505;
// 定义一个集合p，用来存储幸运数字
set<ll> p;int main()
{// 定义一个数组a，包含数字3,5,7int a[]={3,5,7};// 定义一个变量tou，它将会是用来生成幸运数字的基数ll tou=1;// 无限循环while(true){// 遍历数组afor(int i=0;i<3;i++){// 将tou乘以3,5,7中的每个数ll tt=tou*a[i];// 如果计算出的数字小于或等于maxn，则将它加入到集合p中if(tt<=maxn)p.insert(tt);}// 找到集合p中大于tou的最小的数字，并更新toutou=*p.upper_bound(tou);// 如果tou等于maxn，则终止循环if(tou==maxn) break;}// 输出集合p的大小，即小明的幸运数字是第几个幸运数字cout<<p.size();return 0;
}

代码思路解释

代码的基本思路是生成一个幸运数字的集合，然后计算给定的幸运数字在集合中的位置。这里的幸运数字是指仅包含3、5、7作为因子的数字。这是通过以下步骤实现的：

1. 初始化: 定义一个长整型的集合p来存储生成的幸运数字，初始基数tou设置为1。

2. 生成幸运数字: 通过一个无限循环，乘以3、5、7，并将结果小于等于给定数maxn的数添加到集合p中。

3. 更新基数: 使用upper_bound函数来找到集合中大于当前基数tou的最小元素，并更新tou为这个元素。这一步确保了每次都在增加新的幸运数字到集合中。

4. 终止条件: 当更新后的基数tou等于maxn时，循环结束。

5. 输出结果: 集合p现在包含了小于等于maxn的所有幸运数字。输出集合的大小即得到给定的幸运数字是第几个。

最终，程序输出集合p的大小，这个大小就是小明幸运数字的排名。

重要的是要注意，这个程序假设给定的数字确实是一个幸运数字，因此它会出现在集合p中。程序利用了set在C++标准库中的性质，即它会自动排序且不包含重复元素。