问题：设数X在区间(0,1)上随机地取值,当观察到X=x(0<x<1)时,数Y在区间(x,1)上随机地取值.求Y的概率密度f(y)？

求解：

首先，数X在区间(0,1)上均匀分布，因此其概率密度函数fX​(x)为：

                               fX​(x)=1     0<x<1

给定X=x，数Y在区间(x,1)上均匀分布。因此，Y在给定X的条件下的概率密度函数为：

                       

因此联合概率密度为：

因此Y的边缘概率密度为：