分治法课堂案例（1-8未完，只有1-5，待续）

一个不知名大学生，江湖人称菜狗
original author: Jacky Li
Email : 3435673055@qq.com

Time of completion：2024.03.30
Last edited: 2024.03.30

分治法课堂案例

第1关：二分搜索技术

任务描述

编程要求

测试说明

代码如下：

第2关：棋盘覆盖问题

任务描述

编程要求

输入格式

输出格式

第3关：合并排序

任务描述

编程要求

测试说明

代码如下：

第4关：快速排序

任务描述

编程要求

测试说明

代码如下：

第5关：线性时间选择问题

任务描述

分治法课堂案例

第1关：二分搜索技术

任务描述

本关任务：给定一组有序整数，用二分查找技术查找X是否在序列中，在则输出Yes，不在则输出No。输入格式：三行，第一行一个整数n，第二行n个正整数，且有序；第三行是要查找的X 输出格式：X在序列中输出下标（0开始），不在输出-1

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std; 
const int N = 10000; 
int BSearch(int a[], int l, int r,int x)
{
/***********Begin***************/while(l <= r)
{int mid = (l + r)/2;if(x == a[mid]) return mid;else if(x < a[mid]) r = mid - 1;else l = mid + 1;}
return -1;/***********End***************/
}
int main()
{int n,x,a[N];cin>>n;  for(int i = 0; i < n; i++)cin>>a[i];cin>>x;  cout<<BSearch(a,0,n-1,x);return 0;}

第2关：棋盘覆盖问题

任务描述

在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

例如:4×4的棋盘的一种覆盖方法为：

编写函数，输出给定k的一种棋盘覆盖。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码。

输入格式

输入为三个正整数： size dr dc 其中(size=2k,0≤k≤5)，(dr,dc)是特殊方格的位置,且0≤dr,dc≤size−1

输出格式

输出棋盘覆盖方案，特殊方格处输出-1，其他位置处同一编号的L形骨牌用同一个数字表示，数字占宽4格，右对齐。

 #include<iostream>
#include<iomanip>
# define SIZE 32
using namespace std;int tile = 0;
int Board[SIZE][SIZE];
//棋盘以(tr,tc)为左上角，以size为边长，特殊方格位置在(dr,dc)，ChessBoard函数用分治法
//完成它四个子棋盘覆盖
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
/************Begin**************/if(size == 1) return ;int t = tile++, s = size/2;if(dr < tr+s && dc < tc+s) //左上角里有特殊ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);else{Board[tr+s-1][tc+s-1]=t;ChessBoard(tr , tc, tr+s-1, tc+s-1, s);}if(dr < tr+s && dc >= tc+s) //右上角里有特殊ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);else{Board[tr+s-1][tc+s]=t;ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);}if(dr >= tr+s && dc < tc+s) //左下角里有特殊ChessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);else{Board[tr+s][tc+s-1]=t;ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);}if(dr >= tr+s && dc >= tc+s) //右下角里有特殊ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);else{Board[tr+s][tc+s]=t;ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);}/************End**************/}
int main()
{/************Begin**************/int size,dr,dc;cin>>size>>dr>>dc;Board[dr][dc]=-1;ChessBoard(0,0,dr,dc,size);/************End**************/for (int i = 0; i < size; i++) {for (int j = 0; j < size; j++)cout << setw(4) << Board[i][j];cout << endl;}
return 0;
}

第3关：合并排序

任务描述

本关任务：用合并排序方法对数组a元素排序。输入：两行，第一行是正整数n,第二行是n个正整数输出：排好序的一行正整数

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

代码如下：

#include<iostream> 
using namespace std;  
const int N = 1000;
/*******Begin***********/
void merge(int a[], int b[], int l, int mid, int r)
{int i = l, j = mid+1, k = 0, t = 0;while(i <= mid && j <= r){if(a[i] < a[j]) b[k ++] = a[i ++];else b[k ++] = a[j ++];}while(i <= mid) b[k ++] = a[i ++];while(j <= r) b[k ++] = a[j ++];for(i = l; i <= r; i ++){a[i] = b[t++];}}
void MergeSort(int a[], int b[], int l, int r)
{if(l < r){int mid = (l+r)/2;MergeSort(a, b, l, mid);MergeSort(a, b, mid+1, r);merge(a, b, l, mid, r);}
}/*******End***********/int main( )
{int n,a[N],b[N]; cin>>n; for(int i = 0 ; i < n; i ++)cin>>a[i]; MergeSort(a,b,0,n-1);for(int i = 0 ; i < n - 1; i ++)cout<<a[i]<<" "; cout<<a[n-1];return 0;}

第4关：快速排序

任务描述

本关任务：用快速排序方法对数组a元素排序。输入：两行，第一行是正整数n,第二行是n个正整数输出：排好序的一行正整数

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入： 8 4 5 3 2 9 7 1 8

预期输出： 1 2 3 4 5 7 8 9

代码如下：

#include<iostream>  
using namespace std;  
const int N = 1000;/**************Begin*********/
void QuickSort(int a[], int l, int r)
{// if(l >= r) return;// int m = a[l], i = l, j = r;// while(i < j)// {//     while(i < j && a[i] <= m) i ++;//     while(i < j && a[j] >= m) j --;//     swap(a[i], a[j]);// }// swap(m, a[i]);// QuickSort(a, l, i-1);// QuickSort(a, j+1, r);if(l >= r) return;int m = a[l], i = l, j = r;while(i < j){while(i < j && a[j] >= m) j --;a[i] = a[j];while(i < j && a[i] <= m) i ++;a[j] = a[i];}a[i] = m;QuickSort(a, l, i-1);QuickSort(a, j+1, r);
}/**************End*********/
int main( )
{int n,a[N]; cin>>n; for(int i = 0 ; i < n; i ++)cin>>a[i]; QuickSort(a,0,n-1);for(int i = 0 ; i < n - 1; i ++)cout<<a[i]<<" "; cout<<a[n-1];return 0;}

第5关：线性时间选择问题

任务描述

给定线性无序数组n个元素和一个正整数k,1≤k≤n,要求在线性时间找到这n个元素的第k小。

编程要求

完成一个冒泡排序函数:

void BubbleSort(Type a[],int p,int r)

完成根据基准元素x进行划分的函数:

int Partition(int a[],int p,int r,Type x)

完成线性时间选择数组a[p]~a[r]的第k小函数:

int Select(int a[],int p,int r,int k)

数组元素个数小于等于75时，直接用冒泡排序，返回第k小
数组元素个数大于等于75时，调用Select函数，返回第k小

测试说明

函数中数组的元素是整型，返回值也是整型。
输入的数组元素是整型，且不重复。主函数如下：
1. #include<iostream>
2. using namespace std;
3. int main()
4. {
5. int a[1000]={0},n,k;
6. cin>>n;
7. for(int i = 0; i < n; i ++)
8. cin>>a[i];
9. cin>>k;
10. cout<<Select(a,0,n-1,k)<<endl;
11. return 0;
12. }
直接完成要求函数即可，输入输出由隐藏主函数完成。

代码如下：

void Swap(int &a,int &b)
{//交换函数/*********begin************/int c;c = a;a = b;b = c;/*********end************/
}int Partition(int a[],int p,int r,int x)
{//以x为基准划分函数/*********begin************/int i = p, j = r;while(i < j){while(i < j && a[i] < x) i ++;while(i < j && a[j] > x) j --;Swap(a[i], a[j]);}return i;/*********end************/
}void BubbleSort(int a[],int p,int r)
{//冒泡排序/*********begin************/for(int i = p + 1; i <= r; i ++){for(int j = p; j < r - 1; j ++){if(a[j] > a[j + 1]){swap(a[j], a[j + 1]);}}}// int i=0;// while(i<=r-p)// {//     for(int j=p;j<=r-i-1;j++)//     {//         if(a[j]>a[j+1]) Swap(a[j],a[j+1]);//     }//     i++;// }/*********end************/}
int Select(int a[],int p,int r,int k)
{/*********begin************/if (r - p < 75){BubbleSort(a, p, r);return a[p + k - 1];}for (int i = 0; i <= (r - p - 4) / 5; i++){int pp = p + i * 5, rr = p + 5 * i + 4;BubbleSort(a, pp, rr);int mid = (rr - pp + 1) / 2 + pp;Swap(a[mid], a[p + i]);}int x = Select(a, p, p + (r - p - 4) / 5, (r - p - 4) / 10 + 1);int i = Partition(a, p, r, x);int len = i - p + 1;if (k <= len){return  Select(a, p, i, k);}else{return Select(a, i + 1, r, k - len);}/*********end************/
}