第一类曲线积分与二重积分在极坐标系下表示的区别

1.第一类曲线积分与二重积分在极坐标系下表示的区别

区别主要来源于一是曲线积分的积分区域为边界,而二重积分的积分区域为内部+边界,二是极点位置选取的不同,二者共同造成在积分区域在极坐标下表示的不同,即 ρ \rho ρ是常量还是 θ \theta θ的函数

1.1 第一类曲线积分在极坐标系下的情况

推导曲线弧微分在极坐标系下的表示

方法一:使极点与原点重合

方法二:使极点与圆心重合

1.2 二重积分在极坐标系下的情况

方法一:使极点与原点重合

方法二:使极点与圆心重合

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