[NOIP2012 提高组] 借教室 - 洛谷

差分

针对区间操作，在本题中体现为多次对序列的区间加上一个数

对差分数组的操作为，

diff[l] += k;

diff[r+1] -= k;

最后通过前缀和来实现整个区间加上一个数的效果。

二分

大多数人对于二分的基础印象可能是：升序的序列查找某个值，如果该值＜中间值，则去左侧寻找；如果改值＞中间值，则去右侧寻找。

但通过比大小来进行二分只是冰山一角，二分更基本的实质体现在下面所说的。

对于能否二分，有一个界定标准：状态的决策过程或者序列是否满足单调性或者可以局部舍弃性。

也就是说序列是有序的，而这里的“有序”是指广义的有序，如果一个数组中的左侧或者右侧都满足某一种条件，而另一侧都不满足这种条件，也可以看作是一种有序。

在本题中体现为，如果第k天能够满足，则前k天必能够满足；若第k天不能满足，则第k天以后都不能满足借教室的需求。

 题解

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;const int maxn = 1e6 + 5;
long long s[maxn], t[maxn], d[maxn], r[maxn], diff[maxn], need[maxn];
int n, m;bool canBorrow(int x) {memset(diff, 0, sizeof(diff));for (int i = 1; i <= x; i++) {diff[s[i]] += d[i];diff[t[i] + 1] -= d[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {need[i] = need[i - 1] + diff[i];//cout << i << "need:" << need[i] << endl;if (need[i] > r[i])return false;}return true;
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> r[i];for (int i = 1; i <= m; i++)cin >> d[i] >> s[i] >> t[i];if (canBorrow(m)) {cout << "0\n";return 0;}long long l = 1, r = m;while (l < r) {long long mid = (l + r) / 2;if (canBorrow(mid)) {l = mid + 1;} elser = mid;}cout << "-1" << endl << l << endl;return 0;
}