A 隔行变色

思路

这是一个简单的计数问题。我们需要找出21到50之间的奇数数量。奇数行将被染成蓝色，偶数行将被染成白色。

解题方法

我们可以使用一个for循环从21遍历到50，然后使用模运算符（%）来检查每个数字是否为奇数。如果数字是奇数（即，如果数字除以2的余数为1），我们就增加计数器。

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$，其中n是我们需要检查的数字范围的大小。在这种情况下，n是30 $（50-21+1）$。

空间复杂度:

$O(1)$，我们只需要一个变量来存储计数。

Code

public class Main {public static void main(String[] args) {// 奇数 蓝色// 偶数 白色int res = 0;for(int i = 21; i <= 50; i++) {if(i % 2 == 1) {res++;}}System.out.println(res);}
}

B 立方尾不变

思路

这个问题是要找出1到10000之间的所有数字，这些数字的立方的尾部数字与原数字相同。例如，如果数字是12，它的立方是1728，尾部两位数字是12，与原数字相同。

解题方法

我们可以使用一个for循环从1遍历到10000，然后计算每个数字的立方。然后，我们将立方和原数字都转换为字符串，比较立方的尾部数字是否与原数字相同。

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$，其中n是我们需要检查的数字范围的大小。在这种情况下，n是10000。

空间复杂度:

$O(1)$，我们只需要几个变量来存储计数和临时结果。

Code

public class Main {static int MAXN = (int) 1e4;public static void main(String[] args) {int res = 0;for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {if (deal(i)) {res++;}}System.out.println(res);}private static boolean deal(int x) {// TODO Auto-generated method stublong num = (long) x * x * x;String s = num + "";String t = x + "";int len = t.length();return s.substring(s.length() - len).equals(t);}}

C 无穷分数

思路

这个问题是要计算一个无穷分数序列的值。这个序列的形式是$1+2/(3+4/(5+6/(7+...)))$。我们可以从最内层的分数开始，逐步向外计算。

解题方法

我们可以使用一个for循环从10000逆序遍历到1。对于每个i，我们计算(i - 1) + (i / res)，其中res是前一步的结果。最初的res是98.0 + 99.0 / 100.0，对应于序列的最内层的分数。

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$，其中n是我们需要计算的分数的数量。在这种情况下，n是10000。

空间复杂度:

$O(1)$，我们只需要一个变量来存储计算结果。

Code

public class Main {public static void main(String[] args) {double res = 98.0 + 99.0 / 100.0;for(double i = 10000; i >= 1; i--) {res = (i - 1) + (i / res);}System.out.printf("%.5f",res);}}

D 奇妙的数字

思路

这个问题是要找出1到1000之间的第一个数字，这个数字的平方和立方的每一位数字都是唯一的，并且0到9的每个数字都在这个数字的平方或立方中至少出现一次。

解题方法

我们可以使用一个for循环从1遍历到1000，然后计算每个数字的平方和立方。然后，我们将平方和立方都转换为字符串，检查每一位数字是否唯一，并且0到9的每个数字都至少出现一次。

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$，其中n是我们需要检查的数字范围的大小。在这种情况下，n是1000。

空间复杂度:

$O(1)$，我们只需要一个布尔数组来存储每个数字是否出现过。

Code

public class Main {static int MAXN = (int) 1e3;public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {if (deal(i)) {System.out.println(i);break;}}}private static boolean deal(int x) {// TODO Auto-generated method stubString p2 = (x * x) + "";String p3 = (x * x * x) + "";boolean[] vis = new boolean[10];for (int i = 0; i < p2.length(); i++) {if (vis[p2.charAt(i) - '0']) {return false;} else {vis[p2.charAt(i) - '0'] = true;}}for (int i = 0; i < p3.length(); i++) {if (vis[p3.charAt(i) - '0']) {return false;} else {vis[p3.charAt(i) - '0'] = true;}}for(int i = 0; i <= 9; i++) {if(vis[i] == false) {return false;}}return true;}}

E 移动距离

思路

这是一个二维平面上的移动问题。我们需要找到从点m到点n的最短距离。这个问题的关键在于，我们的移动是在一个特殊的格子系统中进行的，其中每一行的移动方向可能会改变。因此，我们需要分别计算在行和列上的移动距离。

解题方法

我们首先计算出点m和点n在哪一行，然后根据行数的奇偶性确定它们在该行的位置。如果行数是奇数，那么位置就是m或n除以宽度w的余数；如果行数是偶数，那么位置就是宽度w减去m或n除以宽度w的余数再加1。最后，我们计算出行和列上的距离，然后将它们相加，得到总的移动距离。

复杂度

时间复杂度:

$O(1)$。我们只进行了一些基本的数学运算，所以时间复杂度是常数。

空间复杂度:

$O(1)$。我们只使用了一些基本的变量，所以空间复杂度也是常数。

Code

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;public class Main {static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);static int w, m, n;public static void main(String[] args) throws IOException {w = nextInt();m = nextInt();n = nextInt();int a = (m + w - 1) / w, b = 0, c = (n + w - 1) / w, d = 0;if(((m + w - 1) / w) % 2 == 1) {// 奇数行b = m % w;} else {// 偶数行b = (w - m % w) + 1;}if(((n + w - 1) / w) % 2 == 1) {// 奇数行d = n % w;} else {// 偶数行d = (w - n % w) + 1;}out.println(Math.abs(c - a) + Math.abs(d - b));out.flush();}static int nextInt() throws IOException {sr.nextToken();return (int) sr.nval;}}

F 垒骰子

思路

这是一个动态规划问题，我们需要计算在给定的限制下，可以有多少种方式来堆叠骰子。我们可以使用一个矩阵来表示骰子的六个面，然后使用动态规划的方法来计算每一种可能的堆叠方式。

解题方法

我们首先初始化一个6x6的矩阵，然后根据输入的限制来更新这个矩阵。然后我们使用动态规划的方法来计算每一种可能的堆叠方式。我们使用一个循环来遍历所有的骰子，然后在每一次循环中，我们都会更新我们的动态规划矩阵。最后，我们将动态规划矩阵中的所有元素相加，得到最终的结果。

复杂度

时间复杂度:

$O(n^3)$。我们需要遍历所有的骰子，并且在每一次循环中，我们都需要更新我们的动态规划矩阵。

空间复杂度:

$O(n^2)$。我们需要一个6x6的矩阵来存储动态规划的结果。

Code

import java.io.*;
import java.util.Arrays;public class Main {static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static int N = 6, mod = (int)1e9 + 7, n, m;static long[][] A = new long[N][N];static long[][] f = new long[N][N];static int[] op = {3, 4, 5, 0, 1, 2};public static void mul(long[][] a, long[][] b,  long[][] c) {long[][] t = new long[N][N];for (int i = 0; i < N; i ++)for (int j = 0; j < N; j ++)for (int k = 0; k < N; k ++)t[i][j] = (t[i][j] + b[i][k] * c[k][j]) % mod;System.arraycopy(t, 0, a, 0, N);}public static void main(String[] args) throws IOException {String[] s1 = in.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(s1[0]); m = Integer.parseInt(s1[1]);for (int i = 0; i < N; i ++) Arrays.fill(A[i], 4);while (m -- > 0) {String[] s2 = in.readLine().split(" ");int x = Integer.parseInt(s2[0]) - 1, y = Integer.parseInt(s2[1]) - 1;A[x][op[y]] = 0;A[y][op[x]] = 0;}Arrays.fill(f[0], 4);for (int k = n - 1; k > 0; k >>= 1) {if ((k & 1) == 1) mul(f, f, A);mul(A, A, A);}long res = 0;for (int i = 0; i < N; i ++) res = (res + f[0][i]) % mod;out.println(res);out.flush();}
}