今日任务：

1）235. 二叉搜索树的最近公共祖先

2）701.二叉搜索树中的插入操作

3）450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目链接：235. 二叉搜索树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：二叉搜索树找祖先就有点不一样了！| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先哔哩哔哩bilibili

思路：

这题与昨天打卡的236.二叉树的最近公共祖先这题比较像

在236题中提到

如果某节点node为p，q的最近公共祖先，那么p，q会出现以下三种情况：

1.p 和 q 在 node 的子树中，且分列 node 的异侧（即分别在左、右子树中）；
2.p=node，且 q 在 node 的左或右子树中；
3.q=node，且 p 在 node 的左或右子树中；

在236题中是普通二叉树，没有顺序，所以我们需要按顺序遍历节点找到p,q

在今天这题中，我们可以利用搜索二叉树的特点

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

所以我们通过比较p，q，与当前节点的大小即可快速找p，q

class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:def lowestCommonAncestor2(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':# 如果p，q同在左侧，则继续往左子树找if root.val > p.val and root.val > q.val:return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)# 如果p，q同在右侧，则继续往右子树找elif root.val < p.val and root.val < q.val:return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)# q，p在异侧，则返回当前节点；或者root为空，返回空（返回root也就是返回空）else:return root

这题也可以使用迭代法，因为搜索二叉树有序，不存在回溯

class Solution:def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':if not root:return rootwhile root:if root.val > p.val and root.val > q.val:root = root.leftelif root.val < p.val and root.val < q.val:root = root.rightelse:return root# 改进def lowestCommonAncestor2(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':while root:if root.val > p.val and root.val > q.val:root = root.leftelif root.val < p.val and root.val < q.val:root = root.rightelse:breakreturn root

701.二叉搜索树中的插入操作

题目链接：701. 二叉搜索树中的插入操作 - 力扣（LeetCode）

给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：原来这么简单？ | LeetCode：701.二叉搜索树中的插入操作哔哩哔哩bilibili

思路：

我们不考虑题目中提示所说的改变树的结构的插入方式，插入值一定可以找到合适的叶子节点位置

实现过程：

1）只要按照二叉搜索树的规则去遍历，当遇到空节点时，也就是我们要插入的位置，我们返回插入点即可。此时还不知道是左节点还是右节点。

2）判断插入值和当前节点的大小，如果小于当前节点，则表明应该是当前节点的左孩子接受返回值

3）如果大于当前节点，则表明应该是当前节点的右孩子接受返回值

4）最后返回root即可（如果根节点本身为空，则出现我们第一步，返回插入点）

class Solution2:def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:# 当遇到空节点时，则将插入值变为节点if not root:root = TreeNode(val)return root# 如果当前节点大于插入节点值，则将插入值赋给当前节点的左孩子if root.val > val:root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)# 如果当前节点小于插入节点值，则将插入值赋给当前节点的右孩子if root.val < val:root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)return root

也可以用迭代法，思路与之前一样，这里我是在判断过程中就赋予了值，成功插入即返回结果。

class Solution3:def insertIntoBST(self, root, val):if root is None:  # 如果根节点为空，创建新节点作为根节点并返回node = TreeNode(val)return node# 如果节点不为空，一直遍历直到找到空节点node = root  # 最后要返回根节点，为了不改变root，重新定一个变量while node:if node.val > val:if node.left is None:node.left = TreeNode(val)break  # 找到则跳出循环else:node = node.leftelse:if node.right is None:node.right = TreeNode(val)breakelse:node = node.rightreturn root

代码随想录提供的代码是采用两个指针记录的当前节点与父节点，当前节点为空时，则找到插入点，比较父节点与插入值大小，将父节点指向插入值即可，详细代码见代码随想录

450.删除二叉搜索树中的节点

题目链接：450. 删除二叉搜索树中的节点 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：调整二叉树的结构最难！| LeetCode：450.删除二叉搜索树中的节点哔哩哔哩bilibili

思路：

这题比较有意思，不像插入节点，直接插入到叶子节点，这题删除一个节点，可能会导致树的结构变化

二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

• 找到删除的节点
  • 第一种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
  • 第二种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
  • 第三种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
  • 第四种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
• 第五种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

第四种情况比较复杂，删除节点左不空右不空，将右子树继位（也可以左子树继位）。我们需要将删除节点的左子树，给移到右子树上。根据搜索二叉树的特性，应该把左子树移到右子树左底层（只有左底层是略微大于删除节点的，左子树是略微小于删除节点，所以应该把左子树放到右子树的左底层）。然后再将上上节点指向当前节点

动画中的二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

这样就完成删除元素7的逻辑，

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = right
class Solution:def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:# 如果节点为空if not root:return root# 找到删除节点if root.val == key:# 情况一：删除节点左空右空（即跟节点），直接删除，返回空值if root.left is None and root.right is None:return None# 情况二：删除节点左空右不空，将右节点返回elif root.left is None:return root.right# 情况三：删除节点左不空右空，将左节点返回elif root.right is None:return root.left# 情况四：删除节点左不空右不空，将右子树继位（也可以左子树继位）# 将删除节点的左子树，给移到右子树上。根据搜索二叉树的特性，应该把左子树移到右子树左底层（只有左底层是略微大于删除节点的，左子树是略微小于删除节点，所以应该把左子树放到右子树的左底层）else:cur = root.rightwhile cur.left is not None:cur = cur.leftcur.left = root.leftreturn root.rightif root.val > key:root.left = self.deleteNode(root.left, key)if root.val < key:root.right = self.deleteNode(root.right, key)return root

感想：多做多做多做！