这些是关于二叉树、完全二叉树、B-树以及树的深度和高度的一些基本概念和重要性质。让我们一一解读这些性质：
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二叉树的计数公式：给定 n 个节点，可以构造的不同二叉树数量是 (\frac{(2n)!}{n! \cdot (n+1)!})。这是一个来自组合数学的结果，称为 Catalan 数。这个公式非常重要，因为它告诉我们节点数确定时，二叉树的结构可以有多么多样化。
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二叉树的层数和节点数：在一棵 n 层的二叉树中，第 n 层最多可以有 (2^{n-1}) 个节点。这个性质直观上很容易理解，因为每增加一层，节点数最多翻倍。
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二叉树节点计算公式：对于任何二叉树，其节点总数 (N) 可以表示为 (N = n_0 + n_1 + n_2)，其中 (n_0) 是叶子节点（度为 0 的节点），(n_1) 是度为 1 的节点数，(n_2) 是度为 2 的节点数。由于每个叶子节点（除根外）都增加了一条边，而每个度为 2 的节点提供了两条新边，所以有 (N = 1 \cdot n_1 + 2 \cdot n_2 + 1)。
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终端节点与度为 2 的节点的关系：对于任何一棵二叉树，如果其终端节点（叶子节点）数为 (n_0)，度为 2 的节点数为 (n_2)，则有 (n_0 = n_2 + 1)。这是二叉树的一个重要性质，说明了叶子节点总是比度为 2 的节点多一个。
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完全二叉树的深度：
——PITI)
